기계공학 (Mechanical Engineering)

1. 그림과 같이 양 지점에서 같은 거리에 같은 크기의 집중하중을 받는 보의 굽힘모멘트 선도 의 모양은 다음 중 어느 것인가? <풀이> 반력 \(\rm R_A=R_B=P\)(대칭) 1) AC 구간(0≤x ≤ a) : \({\rm M}_x={\rm R_A}x={\rm P}x,\,{\rm M}_a={\rm P}a\ (x=a)\) 2) CD 구간(a<x ≤L- a ) : \({\rm M}_x={\rm R_A}x-{\rm P}(x-a)={\rm P}a\) 3) DB 구간(L-a<x ≤L ) : AC 구간의 대칭 2. 지름 5mm인 강선을 지름 1m의 원통에 감았을 때 강선에 생기는 최대굽힘응력 이 생기는 위치와 그 크기를 옳게 나타낸 것은? (단, 종탄성계수 \({\rm E}=2\times10^6{\rm kg/cm}^2\) 이다.) [가] 강선 표면 100\(\rm kg/mm^2\)   [나] 강선 단면 도심    50\(\rm kg/mm^2\) [다] 강선 표면   50 \(\rm kg/mm^2\)   [라]  강선 단면 도심 100\(\rm kg/mm^2\) <풀이> \(\sigma={\rm E}{y\over\rho}\) 이므로 강선 표면 최대응력 \(\sigma=2\times10^4{2.5\over502.5}=99.5{\rm kg/mm}^2\) 3. 그림과 같은 외팔보에서 최대굽힘모멘트는 얼마인가? [가] \({1\over3}wl^2\)     [나] \({1\over4}wl^2\)     [다] \({1\over5}wl^2\)      [라] \({1\over6}wl^2\) <풀이> 지지부 A에서 최대굽힘모멘트가 발생하고 분포하중의 도심은 A로부터 \(l/3\) 이므로 \({\rm M}_A={wl\over2}\cdot{l\over3}={wl^2\over6}\) 4. 50,000 kg·cm의 굽힘모멘트 와 80,000 kg·cm의 비틀림모멘트 를 동시에 받는 축의 상당 비틀림모멘트 는 상당 굽힘모멘트의 몇 배

정의 1. k개의 벡터 \({\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\)에 대하여 \[t_1{\bf a}_1+t_2{\bf a}_2+\cdots+t_k{\bf a}_k={\bf 0}\qquad(*)\] 를 만족하는 수의 짝\((t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k)\)가 \((0,\,0,\,\cdots,\,0)\) 이외에 \[\begin{cases}\text{없을 때}\ {\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\text{는 일차독립이라 한다.}\\\text{있을 때}\ {\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\text{는 일차종속이라 한다.}\end{cases}\] [주의 1] 일차종속이란 (*)를 만족하는 \((t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k)\ne(0,\,0,\,\cdots,\,0)\)인 수의 짝 \(t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k\) 가 있을 때를 말한다. \((t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k)\ne(0,\,0,\,\cdots,\,0)\)를 다른 형태로 표현해 보면 (i) 모두는 0이 아닌 \(t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k\) (ii) 적어도 한개는 0이 아닌 \(t_i\)가 존재한다. (iii) \(t_1^2+t_2^2+\cdots+t_k^2\>0\) (iv) \(|t_1|+|t_2|+\cdots+|t_k|\ne0\) [주의 2] \({\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\) 가운데 한개라도 영벡터가 있으면 \({\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\)는 일차종속이 된다. 지금 \({\bf a}_1={\bf 0}\)라고 가정하면 \[1\cdot{\bf a}_1+0\cdot{\bf a}_2+\cdots+0\cdot{\bf a}_k={\bf 0}\] 그리고 \((t_1,\,t_2,\,\cdots\,t_