[연습문제] -보(Beam)
1. 그림과 같이 양 지점에서 같은 거리에 같은 크기의 집중하중을 받는 보의 굽힘모멘트 선도의 모양은 다음 중 어느 것인가?
<풀이>
반력 RA=RB=PRA=RB=P(대칭)
1) AC 구간(0≤x≤a) : Mx=RAx=Px,Ma=Pa (x=a)Mx=RAx=Px,Ma=Pa (x=a)
2) CD 구간(a<x≤L-a) : Mx=RAx−P(x−a)=PaMx=RAx−P(x−a)=Pa
3) DB 구간(L-a<x≤L) : AC 구간의 대칭
2. 지름 5mm인 강선을 지름 1m의 원통에 감았을 때 강선에 생기는 최대굽힘응력이 생기는 위치와 그 크기를 옳게 나타낸 것은? (단, 종탄성계수 E=2×106kg/cm2E=2×106kg/cm2 이다.)
[가] 강선 표면 100kg/mm2kg/mm2 [나] 강선 단면 도심 50kg/mm2kg/mm2
[다] 강선 표면 50kg/mm2kg/mm2 [라] 강선 단면 도심 100kg/mm2kg/mm2
[다] 강선 표면 50kg/mm2kg/mm2 [라] 강선 단면 도심 100kg/mm2kg/mm2
<풀이>
σ=Eyρσ=Eyρ 이므로 강선 표면 최대응력 σ=2×1042.5502.5=99.5kg/mm2σ=2×1042.5502.5=99.5kg/mm2
3. 그림과 같은 외팔보에서 최대굽힘모멘트는 얼마인가?
[가] 13wl213wl2 [나] 14wl214wl2 [다] 15wl215wl2 [라] 16wl216wl2
<풀이>
지지부 A에서 최대굽힘모멘트가 발생하고 분포하중의 도심은 A로부터 l/3l/3 이므로 MA=wl2⋅l3=wl26MA=wl2⋅l3=wl26
지지부 A에서 최대굽힘모멘트가 발생하고 분포하중의 도심은 A로부터 l/3l/3 이므로 MA=wl2⋅l3=wl26MA=wl2⋅l3=wl26
4. 50,000 kg·cm의 굽힘모멘트와 80,000 kg·cm의 비틀림모멘트를 동시에 받는 축의 상당 비틀림모멘트는 상당 굽힘모멘트의 몇 배인가?
[가] 0.63배 [나] 1.31배 [다] 7.22배 [라] 9.43배
<풀이>
Te=√M2+T2,Me=12(M+Te)=12(M+√M2+T2)Te=√M2+T2,Me=12(M+Te)=12(M+√M2+T2) 이므로
TeMe=2√M2+T2M+√M2+T2=2√50,0002+80,000250,000+√50,0002+80,0002=1.31
Te=√M2+T2,Me=12(M+Te)=12(M+√M2+T2)Te=√M2+T2,Me=12(M+Te)=12(M+√M2+T2) 이므로
TeMe=2√M2+T2M+√M2+T2=2√50,0002+80,000250,000+√50,0002+80,0002=1.31
5. 길이 1.5m의 단순보의 중앙에 80kg의 집중하중이 작용한다. 지름이 5cm인 원형 단면의 보일 때 최대 휨응력은?
[가] 241.5kg/cm² [나] 242.5kg/cm² [다] 243.5kg/cm² [라] 244.5kg/cm²
<풀이>
최대굽힘모멘트, M=RL/2=(40)(75)=3,000 kg·cm
단면 2차모멘트, I=πd⁴/64=π(5)⁴/64=30.68 cm⁴
최대 휨응력, σ=My/I=(3,000)(2.5)/30.68=244.5 kg/cm²
최대굽힘모멘트, M=RL/2=(40)(75)=3,000 kg·cm
단면 2차모멘트, I=πd⁴/64=π(5)⁴/64=30.68 cm⁴
최대 휨응력, σ=My/I=(3,000)(2.5)/30.68=244.5 kg/cm²
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