[연습문제] -보(Beam)

1. 그림과 같이 양 지점에서 같은 거리에 같은 크기의 집중하중을 받는 보의 굽힘모멘트 선도의 모양은 다음 중 어느 것인가?

<풀이>
반력 \(\rm R_A=R_B=P\)(대칭)
1) AC 구간(0≤x≤a) : \({\rm M}_x={\rm R_A}x={\rm P}x,\,{\rm M}_a={\rm P}a\ (x=a)\)
2) CD 구간(a<x≤L-a) : \({\rm M}_x={\rm R_A}x-{\rm P}(x-a)={\rm P}a\)
3) DB 구간(L-a<x≤L) : AC 구간의 대칭

2. 지름 5mm인 강선을 지름 1m의 원통에 감았을 때 강선에 생기는 최대굽힘응력이 생기는 위치와 그 크기를 옳게 나타낸 것은? (단, 종탄성계수 \({\rm E}=2\times10^6{\rm kg/cm}^2\) 이다.)

[가] 강선 표면 100\(\rm kg/mm^2\)   [나] 강선 단면 도심   50\(\rm kg/mm^2\)
[다] 강선 표면   50\(\rm kg/mm^2\)   [라] 강선 단면 도심 100\(\rm kg/mm^2\)

<풀이>

\(\sigma={\rm E}{y\over\rho}\) 이므로 강선 표면 최대응력 \(\sigma=2\times10^4{2.5\over502.5}=99.5{\rm kg/mm}^2\)

3. 그림과 같은 외팔보에서 최대굽힘모멘트는 얼마인가?

[가] \({1\over3}wl^2\)     [나] \({1\over4}wl^2\)     [다] \({1\over5}wl^2\)     [라] \({1\over6}wl^2\)

<풀이>
지지부 A에서 최대굽힘모멘트가 발생하고 분포하중의 도심은 A로부터 \(l/3\) 이므로 \({\rm M}_A={wl\over2}\cdot{l\over3}={wl^2\over6}\)

4. 50,000 kg·cm의 굽힘모멘트와 80,000 kg·cm의 비틀림모멘트를 동시에 받는 축의 상당 비틀림모멘트는 상당 굽힘모멘트의 몇 배인가?

[가] 0.63배     [나] 1.31배     [다] 7.22배     [라] 9.43배

<풀이>
\(\rm T_e=\sqrt{M^2+T^2},\,M_e={1\over2}(M+T_e)={1\over2}(M+\sqrt{M^2+T^2})\) 이므로
\(\rm {T_e\over M_e}=\frac{2\sqrt{M^2+T^2}}{M+\sqrt{M^2+T^2}}=\frac{2\sqrt{50,000^2+80,000^2}}{50,000+\sqrt{50,000^2+80,000^2}}=1.31\)

5. 길이 1.5m의 단순보의 중앙에 80kg의 집중하중이 작용한다. 지름이 5cm인 원형 단면의 보일 때 최대 휨응력은?

[가] 241.5kg/cm²     [나] 242.5kg/cm²     [다] 243.5kg/cm²     [라] 244.5kg/cm²

<풀이>
최대굽힘모멘트, M=RL/2=(40)(75)=3,000 kg·cm
단면 2차모멘트, I=πd⁴/64=π(5)⁴/64=30.68 cm⁴
최대 휨응력, σ=My/I=(3,000)(2.5)/30.68=244.5 kg/cm²