삼각함수의 역함수
역정현함수ㆍ역여현함수 정현(sine)을 구간 \(\left[-{\pi\over 2},\,{\pi\over 2}\right]\)에서 생각하여 \(\begin{align}f(x)=\sin x,\,-{\pi\over 2}\le x\le{\pi\over 2}\end{align}\) 로 두면 \(f\)는 (1) \(\text{D}_f=\left[-{\pi\over 2},\,{\pi\over 2}\right],\,\text{R}_f=[-1, 1]\) (2) 연속 이고 강한 의미의 증가함수이다. 따라서 역함수 \(g\)가 존재하여 \(g\)는 (1) \(\text{D}_g=[-1, 1],\,\text{R}_g=\left[-{\pi\over 2},\,{\pi\over 2}\right]\) (2) 연속이고 강한 의미의 증가함수이다. 이 때 \(g\)를 \(\text{Sin}^{-1}\)로 나타내고 다음과 같이 쓴다. \(g(x)=\text{Sin}^{-1}x\) 일반으로 \(f(x)=\sin x\)에서 \(m\)을 임의의 정수라 할 때 (a) \(\text{D}_f=\left[\left(2m-{1\over 2}\right)\pi,\,\left(2m+{1\over 2}\right)\pi\right]\)라고 하면 \(\text{R}_f=[-1,\,1]\) \(f\) 는 연속이고 강한 의미의 증가함수 (b) \(\text{D}_f=\left[\left(2m+{1\over 2}\right)\pi,\,\left(2m+{3\over 2}\right)\pi\right]\) 라고 하면 \(\text{R}_f=[-1,\,1]\) \(f\) 는 연속이고 강한 의미의 감소함수 따라서 역함수 g가 존재하여 다음과 같이 된다. (a) \(\text{D}_g=[-1, 1],\,\text{R}_g=\left[\left(2m-{1\over 2}\right)\pi, \left(2m+{1\over 2}\right)\pi\right]\) \(g\) 는 연속이고 강한 의미의 증가함수 (...