기계공학 (Mechanical Engineering)

순차적 근사 최적화(SAO) 기법은 함수 호출을 최소화하면서 최적안을 탐색할  수 있는 알고리즘으로 해석비용이 높은 CAE S/W들을 직접 연동할 때 실용성을 높일 수 있다. STDQAO (Sequential Two-point Diagonal Quadratic Approximate Optimization) ◆ 도함수 기반 (gradient-based )  SAO ◆ 민감도 정보를 토대로 생성된 메타모델을 이용해 근사 최적설계를 반복하는 기법 PQRSM (Progressive Quadratic Response Surface Modeling) ◆ DOE를 토대로 생성된 메타모델을 이용해 근사 최적설계를 반복하는 기법 ◆ 함수 기반(function-based)으로 민감도 정보가 필요 없다. ◆ 목적함수의 수치적 노이즈가 있는 응답을 효과적으로 최적화할 수 있다. ePPAO (efficient Progressive Polynomial Approximate Optimization) ◆ 설계변수가 많은 경우, 해석비용을 최소화하기 위해 개발된 기법 ◆ 정확한 결과보다 매우 빠른 탐색이 목적임 ◆ 다항식을 기반으로 순차적 근사최적화를 반복함 ◆ 함수 기반(function-based)으로 민감도 정보가 필요 없음  Convential Gradient-Based  SAO using ePPAO  도함수 계산을 위한 총 함수 호출 회수: (NDV+1)+(NDV+1)+...+(NDV+1) NDV : Number of Design Variables  2차 다항식 모델 중요항 선정:\(x_1\ \color{#ff0010}{x_2}\ x_3\) \(\color{#ff0010}{x_1x_2}\ x_2x_3\ x_3x_1\ \color{#ff0010}{x_1^2}\ x_2^2\ x_3^2\) Ni ≤ (NDV+1)(NDV+2)/2 Ni : Number of current sample points FSolver (Feasible Solver...

3개의 봉 을 가지는 트러스 구조의 주어진 단면적 범위 내에서 최소 체적으로 허용응력 이하의 조건을 가지는 최적화 문제이다. \(x_1,\ x_2\): 봉 단면적\(\left(mm^2\right),\ l=100mm,\ {\rm P}=2000N\) 부정정 문제의 역학적 해법 은 링크를 참조한다. 설계 문제 정식화는 다음과 같다. Find \({\bf x}=\left\{x_1, x_2\right\}^T\) Minimize \(f({\bf x})=2x_1lcos\theta+x_2l=100\sqrt{2}x_1+100x_2\) (volume) Subject to \(\begin{align}g_1({\bf x})=\sigma_1=\frac{F_1}{x_1}=P\frac{2x_1cos^3\theta+x_2(1-cos^2\theta)}{x_1(2x_1cos^3\theta+x_2)}=P\frac{\sqrt{2}x_1+x_2}{\sqrt{2}x_1(x_1+\sqrt{2}x_2)}\le 200MPa\end{align}\)                     \(\begin{align}g_2({\bf x})=\sigma_2=\frac{F_2}{x_2}=P\frac{cos^3\theta}{2x_1cos^3\theta+x_2}=P\frac{1}{x_1+\sqrt{2}x_2}\le 200MPa\end{align}\)                      \(1\le x_1,x_2\le 20mm^2\) 다음은 엑셀  '해 찾기'  기능을 사용한 최적해이다.  최적화 기법 \(x_1\)   \(x_2\)  \(f({\bf x})\)  \(g_1({\bf x})\)  \(g_2({\bf x})\)   GRG  비선...