기계공학 (Mechanical Engineering)

 jerk n. 갑작스런 움직임

such that : to the extent that

conform to sth : ~을 따르다. comply with : ~을 준수하다.

그림 1 함수 \({\rm F}(x,\,y)\)가 그림 1과 같은 직사각형의 영역 \(\rm D\), 즉 \[{\rm D}:a\le{x}\le b,\qquad c\le{y}\le d\] 가 주어져 있을 때, \(\rm D\)를 직선 \(y=k\)(상수)로 절단하여 절단된 선분을 \(\rm PQ\)라 하자. 이 선분 \(\rm PQ\) 위에서는 \(y\)가 상수이므로 \({\rm F}(x,\,y)\)는 \(x\)만의 함수가 된다. 여기서 \(y\)를 고정하여 \({\rm F}(x,\,y)\)를 \(a\)에서 \(b\)까지 적분 한 결과를 \[{\rm A}(y)=\int_a^b{\rm F}(x,\,y)dx\] 로 표시하고, 이것을 선분 \(\rm PQ\)를 따른 \({\rm F}(x,\,y)\)의 적분 이라 한다. 이 적분 \({\rm A}(y)\)의 값은 \(y\)의 값에 의하여 결정되므로 \({\rm A}(y)\)는 \(y\)의 함수 이다. 여기서, 이 함수 \({\rm A}(y)\)를 \(y\)에 관하여 \(c\)부터 \(d\)까지 적분하면 \[\int_c^d{\rm A}(y)dy=\int_c^d\left\{\int_a^b{\rm F}(x,\,y)dx\right\}\cdots(1)\] 가 얻어진다. 이것을 영역 \(\rm D\)에서 \({\rm F}(x,\,y)\)의 반복적분(反復積分 ; iterated integral) 이라 한다. 그림 2 영역 \(\rm D\)에서 \({\rm F}(x,\,y)\ge0\) 이라 하자. \(\rm D\)를 밑면으로 하는 기둥과 곡면 \(z={\rm F}(x,\,y)\)의 사이에 있는 입체와 직선 \(\rm PQ\)를 포함하며 \(xy\) 평면 에 수직인 평면과 교차하는 면적 을 \({\rm A}(y)\)로 두면 \({\rm A}(y)=\int_a^b{\rm F}(x,\,y)dx\)이다. 따라서 반복적분 \(\int_c^d{\rm A}(y)dy=\int_c^d\{\int_a^b{\rm F}(x,\,y)dx\}dy\)...

정의 1 공간내의 한 점 \(\rm O\)로부터 일차독립 인 3개의 벡터 \[e_1=\overrightarrow{\rm OE_1},\,e_2=\overrightarrow{\rm OE_2},\,e_3=\overrightarrow{\rm OE_3}\] 을 만들면, 임의의 벡터 \(\bf x\)는 \(e_1,\,e_2,\,e_3\)의 일차결합으로서 \[{\bf x}=xe_1+ye_2+ze_3\ (x,\,y,\,z\text{는 실수})\] 의 형으로 일의성으로 표현된다. 이 때 \(e_1,\,e_2,\,e_3\)을 공간의 기저(基底)벡터 또는 기저 라 부르고, \(\{e_1,\,e_2,\,e_3\}\)로 표현한다. \(x,\,y,\,z\)는 기저 \(\{e_1,\,e_2,\,e_3\}\)에 관한 벡터 \(\bf x\)의 성분(成分)이라 하고, \[{\bf x}=[x,\,y,\,z]\ \text{또는}\ {\bf x}=\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}\] 로 나타낸다. 특히 \(e_1,\,e_2,\,e_3\)가 서로 직교하는 단위벡터일 때, 이것을 보통 \({\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}\)로 쓰기로 하고, \(\{{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}\}\)를 정규직교기저(正規直 交基底)라 한다. [ 주의 ] 기저는 항상 일차독립인 벡터의 짝으로 되어 있다. 평면의 경우는, 위 정의의 특별한 경우로서 정의된다. 단, 평면에 있어서 기저의 부호를 생각하여 다음과 같이 생각한다. 직교기저 \({\bf i},\,{\bf j}\)의 시점을 동일한 점 \(\rm O\)라 할 때, \(\bf i\)로부터 \(\bf j\)를 향하여 잰 각이 \(\pi/2\) 일 때, 이것을 정(正) 의 직교기저 라 하고, \(-\pi/2\) 일 때 부(負)의 직교기저 라 한다. 일반적으로, 일차독립이지만, 직교하지 않는 2개의 벡터에 대해서도, 같은 모양으로 기저의 부호를 구별할 수 있다. 공간의 경우에는 \({\bf i},\,...