면적모멘트법에 의한 부정정보 해석(Statically Indeterminate Beam Analysis by Moment-Area Method)
보의 처짐을 구하기 위한 면적모멘트법(moment area method) 은 부정정보(statically indeterminate beam) 해석을 위한 또 하나의 방법이다. 부정정보의 경우 이 과정은 미지의 반력들을 구하기 위해 필요한 추가 방정식들을 구하기 위해 두개의 면적모멘트 정리를 이용하는 것이다. 이들 추가 방정식들은 보의 기울기와 처짐(slopes and deflections) 에 대한 조건들을 나타내며, 이러한 조건들의 개수는 항상 미지수(redundants)의 개수와 일치한다. 면적모멘트법에 의한 부정정보 해석은 미지의 반력들을 선택함으로써 시작한다. 그리고 이 반력들을 보로부터 제거하면 정정보의 제거구조(statically determinate released structure)가 된다. 그 다음 이 제거구조에 하중들을 배치하고 굽힘강성계수(flexural rigidity) 로 나눈 해당 굽힘모멘트 선도 (즉, M/EI)를 그린다. 유사한 방법으로 미지수를 하중처럼 제거구조에 적용하고, 다시 M/EI 선도를 그린다. 마지막을 미지의 반력을 계산하기 위한 방정식을 얻기 위해 면적모멘트 정리를 적용한다. [예제 1] 다음 그림과 같이 고정-롤러 지지보 AB에 집중하중이 작용할 때, A와 B 지점에서의 반력과 모멘트를 구하시오. <풀이> 이 보의 부정정도는 1도 이므로, 미지수로 1개의 반력을 선정한다. Rb를 미지수로 선정하고 제거하면, 제거구조는 A를 지지점으로 하는 외팔보가 된다. 이 보에 P와 Rb를 하중으로 작용시키면 아래 그림과 같은 굽힘모멘트 선도를 얻는다. 이 보는 동일한 굽힘강성계수 EI를 가지므로, M/EI 선도는 굽힘모멘트 선도와 동일 형상을 갖는다. 지지점 A에서의 처짐곡선의 기울기는 '0' 이므로, A에서의 접선으로부터 B점의 거리 δba도 '0' 이다. 따라서 2차 면적모멘트 정리에 따라 A와 B 사이 M/EI 선도의 B점을 기준으로 하는 1차 면적모멘트는 '0