기하벡터의 연산
정의 1 크기와 방향에 의해 정해지는 양을 기하벡터 또는 벡터라 하고 이것에 비해 방향을 갖지 않는 양을 스칼라라고 한다. 예를 들면, 힘, 속도, 가속도 등은 벡터이고, 길이, 시간, 질량, 일 등은 스칼라이다. 보통의 수도 스칼라이다. 벡터를 나타내는데 보통 a , v , A 등과 같이 굵은 문자로 표시한다. 벡터를 기하학적으로 표현하기 위해서 그의 길이가 벡터의 크기와 같고, 그의 방향이 벡터의 방향과 같은 유향선분(有向線分)으로 한다. 점 P에서 점 Q로 향하는 유향선분 PQ가 1개의 벡터를 나타낼 때 그림과 같이 화살표를 붙여서 표시하고 그 벡터를 \[\overrightarrow{\rm PQ}\] 로 표시한다. 이 때, P를 벡터의 시점(始点), Q를 종점(終点)이라 한다. 크기가 같고 방향이 같은 2개의 벡터 a , b 는 같다고 말하고 a = b 라고 쓴다. 벡터 a 의 크기를 | a |로 나타낸다. 크기가 1인 벡터를 단위벡터라 한다. 크기가 0인 벡터를 생각하여 영(零)벡터라 하고 0 로 나타낸다. 영벡터의 방향은 정해져 있지 않다. \[{\bf 0}=\overrightarrow{\rm PP}\] 로도 나타낼 수 있다. [주의] 벡터는 크기와 방향에 의해 정해지며 그의 위치에는 관계없다. 즉, 유향선분 PQ와 P'Q'가 평향하고 같은 방향이며 크기가 같으면 \[\overrightarrow{\rm PQ}=\overrightarrow{\rm P'Q'}\] 이다. 정의 2 (벡터의 합과 차) 2개의 벡터 a , b 에 대해 \[{\bf a}=\overrightarrow{\rm PQ},\,{\bf b}=\overrightarrow{\rm QR}\text{ 이라 할 때 }{\bf c}=\overrightarrow{\rm PR}\] 을 벡터 a , b 의 합이라 하고, 이것을 \[{\bf a}+{\bf b}={\bf c}\] 로 나타낸다. 특히 a + 0 = 0 + a = a 이다. 다음에 a , b 에 대
