기계공학 (Mechanical Engineering)

실수 상에서 관계식 \[f(x)=x\] 로 정의된 함수 f의 각 x에 대한 값은 x 자신이다. f는 항등함수이고 기호 I로 나타낸다. \[I(x)=x\] 따라서 임의의 함수 g에 대하여 \[I\circ g=g\circ I=g\] [ 예제 1 ] \(f(x)=x^3,\,g(x)=x^{1\over3}\) 일 때 합성함수 \(f\circ g,\,g\circ f\)를 구하여라. <풀이 > \(\begin{align}&(g\circ f)(x)=g\{f(x)\}=g(x^3)\ =(x^3)^{1\over3}=x\\&(f\circ g)(x)=f\{g(x)\}=f(x^{1\over3})=(x^{1\over3})^3=x\end{align}\) 따라서 \(g\circ f=f\circ g=I\) [예제 2 ] \(f(x)={1\over x}\) 일 때 합성함수 \(f\circ f\)를 구하여라. <풀이 > \(\begin{align}(f\circ f)(x)=f({1\over x})={1\over{1\over x}}=x\end{align}\). 따라서 \(f\circ f=I\). 정의 1. (역함수) 함수 f에 대하여 함수 g가 조건 \[g\circ f=f\circ g=I\] 를 만족할 때 g를 f의 역함수(逆函數) 라고 한다. 이 때 \[g=f^{-1}\] 로 나타낸다. 정의로부터 역함수의 역함수는 원함수이다. 곧, \[(f^{-1})^{-1}=f\] 이므로 \(f\)와 \(f^{-1}\)은 서로 다른 것의 역함수이다. 또한 \[{\rm D}_f={\rm R}_{f^{-1}},\qquad {\rm R}_f={\rm D}_{f^{-1}}\] 이다. g가 f의 역함수, \(g=f^{-1}\) 이면 f(x)=y 일 때 \[g(y)=g\{f(x)\}=(g\circ f)(x)=I(x)=x\] 이다. g도 함수이므로 y에 대하여 g(y)는 단 한 개 있다. 만약 \[f(x_1)=f(x_2)=y\] 이라고 하면 \[\beg...

배열(array)을 활용하면 for 반복문에서도 여러개의 변수를 사용할 수 있다. 다음과 같은 문자열을 for loop를 사용하여 출력하고자 한다. a : w b : x c : y d : z 한 쌍의 각 문자 배열로 변수를 정의한 후 배열 수 만큼 for loop를 반복한다. #!/bin/bash # Define the arrays array1=("a" "b" "c" "d") array2=("w" "x" "y" "z") # Get the length of the arrays length=${#array1[@]} # Do the loop for ((i=0;i<$length;i++)); do echo "${array1[$i] : ${array2[$i]}" done

A와 B 파일을 제외하고 삭제하고 싶으면 아래와 같이 작성한다. rm `ls *|egrep -v '(A|B)'` 이 때 주의할 점은 표준출력을 변수로 사용하므로 rm 명령어 파일 위치에 역따옴표(`) 를 사용하여야 한다. $ls A  B  C  D $rm -f `ls *|egrep -v '(A|B)'` $ls A  B

연속함수 의 성질을 조사하기 전에 함수 에 관한 일반적인 정의를 살펴본다. 여기서의 함수는 실함수를 의미한다. 정의 1. (유계인 함수) 함수 f의 정의역을 \(D_f\), 치역을 \(R_f\)라 할 때 집합 \(R_f\)가 유계 이면 함수 f는 유계(有界)라 한다. 이것은 \(D_f\) 내의 모든 x에 대하여 |f(x)|≤M 인 양수 M이 존재한다는 뜻이다. [ 예제 1 ] 다음 함수의 유계성을 조사하여라. \[\begin{split}&(1)\ f(x)=x^2,\,D_f=(-\infty,\infty)\qquad\qquad\,(2)\ f(x)=x^2,\,D_f=(0,a),\,(a>0)\\&(3)\ f(x)={1\over x},\,D_f=(0,a),\,(a>0)\qquad(4)\ f(x)={1\over x},\,D_f=\left[{1\over2},3\right]\end{split}\] < 풀이 > (1) \(R_f=[0,\infty)\). ∴ 유계가 아니다. (2) f는 \(D_f=(0,a)\)에서 단조증가이므로 \(D_f\) 내의 모든 x에 대하여 f(0)<f(x)<f(a).  ∴ 유계이다. (3) f는 \(D_f=(0,a)\)에서 단조감소이므로 \(D_f\) 내의 모든 x에 대하여 f(x)>f(a). 그런데 x→0  일 때 f(x) →∞ 이므로 \(R_f=(1/a,\infty)\).  ∴ 유계가 아니다. (4) \(R_f=(1/3,2)\).  ∴ 유계가 아니다. 정의 2. (함수의 최대값ㆍ최소값) 함수 f의 정의역을 \(D_f\), 치역을 \(R_f\)라 한다. \(D_f\) 내의 임의의 x에 대하여 f(x)≤f(a) 인 점 a가 \(D_f\) 내에 존재하면 f(a)=M을 f의 최대값 이라 한다. 또, \(D_f\) 내의 임의의 x에 대하여 f(x)≥f(b) 인 점 b가 \(D_f\) 내에 존재하면 f(b)=m을 f의 최소값 이라 한다. 함수 f의 치역을 \(R...

Problems raised in the differenential momentum equation can be solved by introducing relationships between stress components and equations between stress components and velocity gradients . Since the velocity gradient in flow field has the meaning of strain rate, the relationship between velocity gradient and stress is the same as the relationship between strain and stress in solid mechanics . In solid mechanics, this relationship is called Hooke's law , and according to it, stress is proportional to the strain of an elastic material. Without these laws, problems in solid mechanics cannot be solved. In electrical engineering, there is a similar law, i.e. Ohm's law, and in heat transfer, Fourier's law plays a similar role. These relationships between solid and fluid mechanics contain knowledge about how an object will behave after being acted on by a force. Let us derive equations between the velocity gradient and stress components discovered by Stokes in 1845. First, t...