직렬 및 병렬 스프링 (Serial and Parallel Spring)

스프링을 아래 그림과 같이 각각 직렬과 병렬로 연결했을 때 처짐량 계산을 위한 등가 스프링상수를 유도한다.

직

직렬

2개의 직렬 스프링을 평형상태에서 연결된 블락의 위치를 변화시키면, 각 스프링의 변위량은 $δ_{1}$ 과 $δ_{2}$ 이고 전체 변위량 $δ_{1} + δ_{2}$ 가 된다. 따라서 블락에 작용하는 힘 F에 대한 방정식은 다음과 같다.

$F = k_{e q} (δ_{1} + δ_{2})$

각 스프링에 작용하는 힘은 같아야 한다. 그렇지 않으면 스프링은 좌굴될 것이다. 더우기 이 힘은 블락에 작용하는 힘 F와 같으므로

$F = F_{1} = k_{1} δ_{1} = F_{2} = k_{2} δ_{2}$

위의 식을 $δ_{1}$ 과 $δ_{2}$ 에 대해서 풀면

$δ_{1} = \frac{F_{1}}{k_{1}}, δ_{2} = \frac{F_{2}}{k_{2}}$

그리고 유사하게 전체 변위량에 대해서 위의 식을 대입하고, $F = F_{1} = F_{2}$ 이므로

$δ_{1} + δ_{2} = \frac{F}{k_{e q}} = \frac{F_{1}}{k_{1}} + \frac{F_{2}}{k_{2}} = F (\frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}})$

따라서 등가 스프링 상수는 다음과 같다.

$\frac{1}{k_{e q}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}, k_{e q} = \frac{k_{1} k_{2}}{k_{1} + k_{2}}$

병렬

2개의 스프링이 블락에 접촉하고 있으므로 각 스프링의 변위는 동일하다. 그러므로 블락에 작용하는 하중 $F$ 는

$F = k_{e q} δ = F_{1} + F_{2} = k_{1} δ + k_{2} δ = (k_{1} + k_{2}) δ$

위의 식으로부터 등가 스프링상수는

$k_{e q} = k_{1} + k_{2}$

이다.

기계공학 (Mechanical Engineering)