표면장력 공식
중력이나 기타 외력들을 무시하면 기체 내의 액체 덩어리는 완전한 구형을 유지한다. 그 이유는 액체 방울 내부의 분자들은 동종의 분자들로 둘러싸여 모든 방향에서 균일한 인력(cohesive force, 응집력)을 받는 반면에, 액체 방울 표면에 위치한 분자들은 내부로부터는 동종의 분자들 사이에 작용하는 응집력을 받고 외부로부터는 이종의 분자들 사이에 작용하는 인력(adhesive force, 부착력)을 받기 때문이다. 즉, 액체 분자들 사이에 작용하는 응집력이 액체와 기체 분자 사이에 작용하는 부착력보다 크기 때문에, 표면 상의 액체 분자들은 내부로 향하는 힘을 받게 되어 완전한 구형을 이루게 된다.
그러므로, 액체 방울 내부의 분자를 표면으로 옮기기 위해서는 일정량의 일을 해주어야 한다. 일정량의 액체가 구형을 이루고 있는 액체 방울에 첨가될 경우, 표면적의 증가로 내부 분자들의 표면 가까이 이동해야 한다. 이러한 이동을 위해서는 앞서 언듭한 바와 같이 일정량의 일이 수행되어야 하며, 이 일의 양은 표면적의 증가량에 비례한다. 따라서 표면적의 확장은 에너지를 필요로 하며, 단위 표면적당의 일의 의미를 갖는 이 에너지는 표면장력이라 불리운다. 표면장력은 σ의 기호로 표시되며, 힘/길이의 차원을 N/m, lbf/ft 등의 단위로 나타낸다.
위의 과정으로 볼 때 실제로 표면장력을 포함하는 표면은 존재하지 않으나, 계산상의 편의를 위해 액체의 표면은 접선 방향의 균일한 인장력이 작용하는 막으로 취급된다. 표면장력의 크기는 일반적으로 온도와 압력에 따라 변한다.
이러한 표면장력은 고체나 다른 유체와 접촉하는 액체 표면상에서 항상 작용한다. 많은 유체역학 문제들에서 이 힘은 다른 힘들에 비해 크기가 작아 무시되지만, 모세관 현상이나 기포의 형성, 물줄기의 분열, 액체 방울의 형성 등의 현상을 지배하는 힘이 된다.
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구형 액체방울의 압력과 표면장력 |
표면장력이 작용하는 표면을 가로질러서는 항상 압력강하가 일어난다. 압력강하와 표면장력과의 관계를 알기 위해 위와 같은 구형 액체 방울을 생각한다. 압력차는
로 나타낼 수 있다. 여기서 A는 표면적
위의 식은 표면상에 위치한 서로 수직인 두 곡선의 곡률이 동일한 구형 표면에 관한 식이므로, 일반적으로 두 곡률이 다른 표면에는 적용할 수 없다. 따라서 일반적인 곡면으로 아래와 같이
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곡면에 작용하는 압력과 표면장력 |
여기서 α와 β는 작은 각이므로
식 (2)를 구형표면에 적용하면
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접촉각 |
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물, 파라핀 왁스 및 수은의 접촉각 |
[예제] 밀도가 ρ인 액체 속에 그림과 같이 유리 대롱이 수직으로 꽂혀 있다. 유리 대롱 내 유체의 높이 h를 구하라. 주위에는 밀도
<풀이> 위의 그림에서 점선 내의 액체에 대한 힘의 평형을 생각한다. 이 부분의 액체에 작용하는 힘들은 중력
따라서 위의 식을 h에 관하여 정리하고, 일반적으로 기체의 밀도
식 (2)를 이용하여 위의 식을 유도할 수도 있다. 표면장력이 작용하는 면에서의 액체의 압력은 계기압력으로
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