압력 (Pressure)

 압력은 힘을 받는 면을 향해 수직으로 작용하는 단위면적당의 힘이다. SI 단위계에서는 \(\rm N/m^2\)의 단위를 가지며 1 \(\rm N/m^2\)는 1 Pa(Pascal)로 정의된다. 영국단위계로는 \(\rm lbf/ft^2\)(psf) 혹은 \(\rm lbf/in^2\)(psi)의 단위를 갖는다. 대기압인 1 기압(1 atm)은 101,325 Pa(14.7 psi) 혹은 1.01325 bar(1 bar=\(10^5\) Pa) 이다.

압력에는 완전진공상태를 기준으로 하여 측정되는 절대압력(absolute pressure)과 대기압을 기준으로 하여 측정되는 계기압력(gage pressure)의  두가지가 있다. 예를 들면, 공기탱크 내부의 계기압력이 50 kPa 이고 주위 대기압이 100 kPa 이면 탱크 내의 절대압력은 150 kPa 이다. 영국단위계에서는 압력 단위 끝에 절대압력은 a를 붙이고(psia) 계기압력의 경우에는 g를 붙인다(psig).

정지한 유체 내 임의의 점에서의 압력은 방향에 관계없이 일정하다. 이를 증명하기 위해 아래와 같은 유체 내의 미소요소를 생각한다. z 방향은 x-y 평면에 수직한 방향이다. 정지 유체이므로 압력과 중력만이 작용한다. 중력은 y의 음의 방향이고, 요소의 z 방향 길이는 1 이라고 하자.

정지된 물체에 대해서는 각 방향의 힘의 평형이 성립하므로, 우선 x 방향의 평형식은 다음과 같다.

\(\sum {\rm F}_x=p_xdy-\left(p\dfrac{dy}{\sin\theta}\right)\sin\theta=0\)

이 식으로부터 \(p=p_x\)가 됨을 알 수 있다. y 방향 평형식은 다음과 같다.

\(\sum{\rm F}_y=p_ydy-\left(p\dfrac{dx}{\cos\theta}\right)\cos\theta-\dfrac{\gamma}{2}dxdy=0\)

여기서 마지막 항은 중력 W를 나타낸다. 이 식을 정리하면 다음과 같다.

\(p_y-p-\dfrac{\gamma}{2}dy=0\)

dy는 영에 가까운 길이이므로 윗 식의 마지막 항은 무시될 수 있다. 따라서 \(p=p_y\)의 관계가 성립한다. 유사한 방법으로 y-z 평면에 적용하면 \(p=p_z\)도 성립함을 알 수 있다. 최종적으로

\(p=p_x=p_y=p_z\)

의 관계가 성립하므로 유체 내 한 점에서 작용하는 압력은 방향에 관계없이 크기가 일정함을 알 수 있다.