구간, ε-근방
실수 전체 집합 R의 원과 직선 상의 점 전체 집합 L 간에는 일대일 대응이 성립한다. 이 때 L의 점 P의 좌표가 x 이면 P(x)로 나타낸다.
\[\begin{split}(a,\,b)&=\left\{x\in{\bf R}|a<x<b\right\}\\\left[a,\,b\right)&=\left\{x\in{\bf R}|a\le x<b\right\}\\\left(a,\,b\right]&=\left\{x\in{\bf R}|a<x\le b\right\}\\\left[a,\,b\right]&=\left\{x\in{\bf R}|a\le x\le b\right\}\end{split}\]
다음 각 조건을 만족하는 x로 이루어지는 집합을 생각해 본다.
\[x>a,\quad x\ge a,\quad x<a,\quad x\le a\]
이들을 각각 다음과 같이 표시한다.
\[(a,\,\infty),\quad[a,\,\infty),\quad(-\infty,\,a),\quad(-\infty,\,a]\]
이들은 무한구간(無限區間)이라 한다.
점 a에서의 거리가 ε(>0) 보다 작은 점들의 집합
|x-a|<ε
를 만족하는 x의 집합, 개구간 (a-ε, a+ε)을 점 a의 'ε-근방'이라 하고 다음과 같이 표기한다.
\[{\rm N}_\epsilon(a)=\left\{x\in{\bf R}|a-\epsilon<x<a+\epsilon\right\}\]
《문 제》1. 다음 구간에 속하는 x의 조건을 부등식으로 나타내라.
(1) [0, 1], (0, 1], [0, 1), (0, 1)
(2) [0, ∞), (0, ∞) (3) (-∞, -1], (-∞, 10)
<풀이>
(1) 0≤x≤1, 0<x≤1, 0≤x<1, 0<x<1
(2) x≥0, x>0 (3) x≤-1, x<10
2. 다음 부등식을 구간으로 나타내라.
(1) -1<x<1 (2) 0≤x<5 (3) -1/2≤x≤3/5 (4) 0<x≤9 (5) |x|<1 (6) |x|≤2
<풀이>
(1) (-1, 1) (2) [0, 5) (3) [-1/2, 3/5] (4) (0, 9] (5) (-1, 1) (6) [-2, 2]
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