기계공학 (Mechanical Engineering)

압력 용기로써 사용되는 얇은 상의 구(球)도 원통 의 경우와 같이 구벽에 수직한 압력을 받는다. 그러므로 윗 그림의 절단면과 같이 파괴되려고 하며 박육구(薄肉球)의 안지름을 d, 살두께 t, 내압을 p라고 하면 구를 파괴하려고 하는 전압력은 πd²p/4 이다. 또한 얇은 박육구이므로 파괴면적은 πdt로 할 수 있으므로 원주방향 응력 은 다음과 같다. \[\sigma=\frac{{\pi d^2\over4}p}{\pi dt}={pd\over4t}={pr\over2t}\] 이 결과식은 얇은 원통의 축방향 응력과 크기가 같으며 결국, 내압과 지름의 및 살두께가 동일하면 얇은 살의 구가 얇은 원통보다 압력에 강한 것임을 알 수 있다.

소개 (Introduction) 본 글에서는 타이어 성능 측면에 영향을 미치는 고무 물성에 대해 알아본다. 특히, 열발생, 작동온도, 구름저항(rolling resistance) 및 견인성능(traction performance)에 대한 고무 탄성률(rubber modulus)과 위상차(phase lag)의 영향에 대해 논한다. 배경 (Background) 많은 타이어 성능 측면의 핵심은 고무 복합재에 존재하는 이력감쇠(hysteretic damping)로 인한 구름 열발생률(rate of heat generation)이다. 이력감쇠의 결과로 아래 그림과 같이 응력 과 변형률 주기 간의 위상차가 발생한다. 과도(transient) 응력과 변형률 신호는 다음과 같이 표현된다. \[\sigma(t)=\sigma_o\sin(wt)\qquad\text{and}\qquad\epsilon(t)=\epsilon_o\sin(wt-\delta)\] 위의 식을 회전 당 열발생을 계산하기 위하여 다음 방정식에 대입한다. \[W=\int\sigma(t)d\epsilon(t)=\int\sigma_o\sin(wt)d\left\{\epsilon_o\sin(wt-\delta)\right\}=\sigma_o\epsilon_o\int_o^{2\pi}\sin(wt)\cos(wt-\delta)\] 삼각함수 항등식 을 활용하여 정리하면 \[W=\sigma_o\epsilon_o\int_0^{2\pi}(\cos\delta\sin x\cos x+\sin\delta\sin^2x)dx=\pi\sigma_o\epsilon_o\sin\delta\] 위의 식은 주기 당, 즉, 타이어 한 회전 당 기계적 일의 손실(mechanical energy loss)을 나타낸다. 이 기계적 에너지 손실은 열역학 제1법칙에 따라 열발생과 같아야 한다: \(W_{\rm lost}=Q_{\rm generated}\) 그리고 타이어 회전 진동수 f를 곱하면 열발생률 dQ/dt를 구할 수 있다. \[\dot{Q}=f\pi\

문제 1. 그림과 같이 한쪽 끝에 플라이휠이 달린 축이 120 rpm으로 회전하다가 고착되어 정지했다. 동적효과로 인한 최대 전단응력 은? (단, 운동에너지 Vt=100 kg·cm, d=8cm, l=2mm, G=8×\(10^5\) kg/cm² 이다.) ㉮ 178 kg/cm²     ㉯ 188 kg/cm²     ㉰ 198 kg/cm²     ㉱ 208 kg/cm² <풀이> 운동에너지는 축의 탄성변형률 에너지로 저장되므로 \[\begin{split}&I_p={\pi d^4\over32}=402.12{\rm cm^4}\qquad V_t={T^2l\over2GI_p}\\&\therefore\ T=\sqrt{2GI_pV_t\over l}=\sqrt{2(8\times10^5)402.12(100)\over200}=17,935.86{\rm kg\cdot cm^2}\end{split}\] 따라서 최대 전단응력은 다음과 같다. \[\tau_{\rm max}={Tr\over I_p}={17,935.86(4)\over402.12}=178.4{\rm kg/cm^2}\]