삼차방정식 허근(ω)의 성질

아래의 삼차 방정식은 두개의 허근을 갖는다.

x31=(x1)(x2+x+1)=0

허근 중 하나를 ω라 하면 다른 하나는 ω의 켤레 복소수이다.

ω=12+32i,¯ω=1232i

ω는 위의 방정식의 근이므로 당연히

ω3=¯ω3=1,ω2+ω+1=¯ω2+¯ω+1=0

또한 ω2은 켤레 복소수가 된다.

ω2=ω1=1232i=¯ω,¯ω2=¯ω1=12+32i=ω

근과 계수의 관계로부터 다음식이 성립한다.

ω+¯ω=1,ω¯ω=1

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