삼차방정식 허근(ω)의 성질
아래의 삼차 방정식은 두개의 허근을 갖는다.
x3−1=(x−1)(x2+x+1)=0
허근 중 하나를 ω라 하면 다른 하나는 ω의 켤레 복소수이다.
ω=−12+√32i,¯ω=−12−√32i
ω는 위의 방정식의 근이므로 당연히
ω3=¯ω3=1,ω2+ω+1=¯ω2+¯ω+1=0
또한 ω2은 켤레 복소수가 된다.
ω2=−ω−1=−12−√32i=¯ω,¯ω2=−¯ω−1=−12+√32i=ω
근과 계수의 관계로부터 다음식이 성립한다.
ω+¯ω=−1,ω¯ω=1
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