코시-리만 방정식 (Cauchy-Riemann Equations)

코시-리만 방정식은 많은 다른 형태의 복소함수 도함수 간의 관계이다. 이들은 \({\bf Z}={\bf Z}(z)\)이고 \(z=x+iy\) 일 때 다음과 같다.
\[\begin{split}&{\rm Re}\frac{d{\bf Z}}{dz}=\frac{\partial{\rm Re}{\bf Z}}{\partial x}=\ \ \ \frac{\partial{\rm Im}{\bf Z}}{\partial y}\\&{\rm Im}\frac{d{\bf Z}}{dz}=\frac{\partial{\rm Im}{\bf Z}}{\partial x}=-\frac{\partial{\rm Re}{\bf Z}}{\partial y}\end{split}\]

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