포아송 비 (Poisson's ratio)

인장하중을 받는 균일단면봉(prismatic bar)에서 축방향 늘음(axial elongation)은 (하중 방향에 수직한) 측면 수축(lateral contraction)을 동반한다. 이 형상 변화가 아래 그림에 도시되어 있다. 여기서 점선은 하중 인가 전, 실선은 부하 후를 나타낸다.

인장을 받는 봉의 축방향 늘음과 측면 수축

이 측면 변형률(lateral strain)은 선형탄성(linear elastic) 구간에서 재료가 균일하고 정방성이라면 축방향 변형률(axial strain)에 비례한다. 재료가 균일(homogeneous)하다는 것은 물체 전체에 걸쳐서 동일한 조성으로 이루어져 있다는 것이다. 따라서 물체의 모든 점에서 동일한 선형 특성을 가진다. 하지만 균일한 재료이기 위해서는 모든 방향의 특성이 동일한 필요는 없다. 예를 들면, 축과 횡방향의 탄성계수가 다를 수도 있다. 정방성(isotropic) 재료는 모든 방향에 대하여 동일한 선형 특성을 가진다. 그러므로 인장을 받는 봉의 모든 점에서 동일한 측방향 변형률을 갖기 위해서는 재료가 균일함과 동시에 정방성이어야 한다. 많은 구조재들은 이 요건들은 만족한다.

이 축방향 변형률에 대한 측방향 변형률의 비(比)는 포아송 비(Poisson's ratio)로 알려져 있으며 그리스 문자 \(\nu\)로 표기한다.

\[\nu=-\frac{\epsilon_{\rm lateral}}{\epsilon_{\rm axial}}\]

인장 상태 봉의 경우 측방향 변형률은 폭의 감소(음의 변형률)이고 축방향 변형률은 늘음(양의 변형률)을 나타낸다. 압축 상태는 반대의 상황이 되어 봉의 단축(음의 축방향 변형률)되고 넓어 진다(양의 측방향 변형률). 그러므로 포아송 비는 대부분 재료에서 양의 값을 가진다.

포아송 비는 저명한 수학자 Simeon Denis Poisson(1781-1840)의 이름을 딴 것이다. 그는 재료의 분자이론을 이용하여 정방성인 경우 이 비율을 \(\nu=1/4\)로 계산하였다. 하지만 오늘날 원자이론을 기반으로 계산하면 \(\nu=1/3\)이 된다. 이 두개의 값들은 실제 측정값과 근사하여 많은 금속과 그 밖의 재료들에 대해서 0.25에서 0.35 범위이다. 극단적으로 낮은 포아송 비를 갖는 재질은 \(\nu\)가 실질적으로 영인 코르크(cork: 따라서 병마개로 적합)와 0.1 또는 0.2인 콘크리트(concrete)를 포함한다. 포아송 비의 이론적 상한은 0.5 이다. 고무는 이 한계치에 근접한다. 대부분의 실용적 목적으로 \(\nu\)의 값은 인장과 압축에서 동일한 값을 취한다.

인장을 받는 봉의 측면 수축, 또는 압축 봉의 팽창은 해당 응력(stress)이 없는 변형률 현상이다. 축방향 하중을 받는 봉의 횡방향으로는 수직응력이 없으나 포아송 효과로 인해 변형률이 존재한다. 응력이 없이 발생하는 또 다른 변형률의 일반적인 예로서 열적 변형률(thermal strain)이 있는데 온도 변화에 기인한 것이다.