응력-변형률 선도 (Stress-Strain Diagrams)
공학에서 사용되는 재질의 물성들은 재료의 시편 시험에 의해서 결정된다. 이 시험은, 인장 및 압축상태의 정적 및 동적 하중을 포함해서, 여러 방법으로 하중을 시편에 가할 수 있는 시험 장비를 갖춘 재료 실험실에서 수행된다. 아래 동영상은 이러한 장비 중 하나이다. 시험 시편이 부하 장비 중앙에 위치하고, 제어판이 오른쪽에 있는 별도 장치이다.
시험결과를 용이하게 비교하기 위해서는 시편의 치수와 하중을 적용하는 방법이 표준화되어 왔다. 주요 표준화 기관들 중 하나로 재료와 시험에 대한 사양과 표준을 발표하는 국립기술학회인 미국재료시험학회(ASTM: American Society for Testing and Materials)가 있다. 그 밖의 표준화 기관으로 미국표준협회(ASA: American Standards Association)와 국가표준국(NBS: National Bureau of Standards)가 있다.
가장 일반적인 재료시험은 아래 동영상에서와 같이 원통형 시편에 인장하중을 가하는 인장시험이다. 시편의 형상은 응력 분포가 복잡한 끝단보다 응력계산이 용이한 중앙 균일영역에서 발생하도록 그립에 맞게 양끝단이 확대되어 있다. 아래 동영상은 하중에 의해 파단되기까지의 강재 시편을 보여 준다. 시편에 두개의 팔로 부착된 오른쪽 장치는 하중을 가하는 동안 연신율을 측정하는 신장계(extensometer)이다.
ASTM 표준 인장시편은 직경 0.5 in. 이고 신장계 팔이 시편에 부착된 점들 사이의 표점거리(gage length)가 2.0 in. 이다. 시편이 당겨지는 동안 하중 P가 자동 또는 계기판으로부터 판독되어 계측되고 기록된다. 표점거리 상의 연신(elongation)은 하중과 동시에, 전기저항식 변형률 측정기 또한 사용되나, 통상 위의 동영상의 기계적 측정기에 의하여 계측된다. 정적 시험에서는 하중이 매우 천천히 가해지나, 동적 시험에서는 하중속도(rate of loading)가 높고 물성에 영향을 주기 때문에 또한 계측되어야 한다.
시험 시편의 축방향 응력 σ는 하중 P를 단면적 A로 나누어서 계산된다. 이 계산에서 봉의 초기면적이 사용될 때, 이 결과 응력을 공칭응력(nominal stress) (다른 명칭으로 통상응력(conventional stress), 공학응력(engineering stress)이라고도 한다.)이라 부른다. 진응력(true stress)으로 알려진 축방향 응력의 더 정확한 값은 어떤 재질에서는 초기 면적보다 상당히 작은 봉의 실제 면적을 이용해서 계산될 수 있다.
봉의 평균 축방향 변형률은 측정된 표점 간의 늘음 δ를 표점거리 L로 나누어 구한다. 초기 표점거리가 사용되면(예를 들면 2.0 in.) 공칭변형률(nominal strain)이 얻어진다. 물론 표점거리는 인장력이 작용됨에 따라 증가한다. 변형률을 계산하는데 실제 거리가 사용되면 진변형률(true strain) 또는 자연변형률(natural strain)을 얻게 된다.
금속의 압축시험은 통상 정육면체나 원통 형상의 작은 시편으로 한다. 정육면체는 종종 한 변이 2.0 in. 이고 원통은 보통 직경이 약 1 in. 이고 길이가 1~12 in. 이다. 장비에 가해지는 하중과 시편의 수축 모두 측정할 수 있다. 수축은 끝단 효과를 제거하기 위해 시편의 전체 길이보다 작은 표점거리로 측정되어야 한다. 콘크리트는 모든 중요한 건설 프로젝트에 요구되는 강도를 얻기 위해 압축으로 시험된다. 표준 ASTM 콘크리트 시편은 6 in. 직경, 12 in. 길이와 28일이 경과되어야 한다(콘크리트는 양생(cure)을 하면서 강도를 얻기 때문에 콘크리트의 시효(age)는 중요하다).
인장 또는 압축 시험을 수행하고 다양한 하중 크기에서 응력과 변형률을 결정한 후 응력 대 변형률 선도를 그릴 수 있다. 이러한 응력-변형률 선도(stress-strain diagram)는 재료의 특성이며 기계적 특성 및 거동 유형에 대한 중요한 정보를 전달한다. 논의할 첫 번째 재료는 연강(mild steel) 또는 저탄소강(low-carbon steel)로도 알려진 구조용 강(structural steel)이다. 구조용 강재는 가장 널리 사용되는 금속 중 하나이며 건물, 교량, 타워 및 기타 여러 유형의 건축에 사용되는 주요 강철이다. 인장이 가해지는 일반적인 구조용 강에 대한 응력-변형률 선도가 그림 1에 나와 있다. 변형률은 가로축에, 응력은 세로축에 표시된다. 이 선도는 O에서 A까지 직선으로 시작한다. 이 영역에서 응력과 변형률은 직접적으로 비례하며 재료의 거동은 선형(linear)이라고 한다. A점을 넘어서면 응력과 변형률 사이의 선형관계가 더 이상 존재하지 않는다; 따라서 A에서의 응력을 비례한계(proportional limit)라고 한다. 저탄소강의 경우 이 한계는 30~40 ksi 범위이지만 고탄소강(탄소 함량이 더 높고 다른 합금이 포함됨)은 비례한도가 80 ksi 이상일 수 있다.
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| 그림 1. 전형적인 구조용강의 응력-변형률 선도 (축적 불가) |
비례한계를 넘어서는 하중이 증가하면 응력이 증가할 때마다 변형률이 더 빠르게 증가하기 시작한다. 그러면 응력-변형률 곡선은 B점에서 곡선이 수평이 될 때까지 기울기가 점점 더 작아진다. 이 시점부터 인장력이 눈에 띄게 증가하지 않고 (선도의 B부터 C까지) 상당한 늘음(elongation)이 발생한다. 이 현상을 재료의 항복(yielding)이라고 하며, B점의 응력을 항복응력(yield stress) 또는 항복점(yield point)이라고 한다. B에서 C까지의 영역에서 재료는 완전소성(perfectly plastic)이므로 인가 하중의 증가 없이 변형될 수 있음을 의미한다. 완전소성 영역에서 연강(mild-steel) 시편의 연신(늘음)은 일반적으로 하중 시작과 비례한도 사이에서 발생하는 연신의 10~15배이다. BC 영역에서 항복하는 동안 큰 변형률을 겪은 후 강재는 변형경화(strain harden)되기 시작한다. 변형경화 중에 재료는 원자 및 결정구조의 변화를 겪게 되어 추가 변형에 대한 재료의 저항이 증가한다. 따라서 추가 연신은 인장하중의 증가를 필요로 하며, 응력-변형률 선도는 C에서 D까지 양의 기울기를 갖는다. 하중은 결국 최대값에 도달하고 해당 응력(D점)을 극한응력(ultimate stress)이라고 한다. 봉이 더 늘어나면 실제로 하중 감소가 수반되며 선도의 E와 같은 지점에서 최종적으로 파단(fracture)이 발생한다.
앞서 언급한 바와 같이 시편이 늘어나면 측면수축(lateral contraction)이 발생하여 단면적이 감소하게 된다. C점까지는 이 면적 감소가 계산된 응력 값에 눈에 띄는 영향을 주기에는 작지만, C점을 넘어서면 이 감소가 선도의 모양을 바꾸기 시작한다. 당연히 진응력은 더 작은 면적으로 계산되므로 공칭응력보다 크다. 극한응력 근처에서는 봉의 면적 감소가 확연히 나타나고 봉의 분명한 넥킹(necking)이 발생한다(위의 동영상과 그림 2 참조). 목의 좁은 부분의 실제 단면적을 사용하여 응력을 계산하면 진응력-변형률 곡선(true stress-strain curve)은 그림 1의 점선 CE'를 따른다. 봉이 지탱할 수 있는 총 하중은 극한응력에 도달한 후 실제로는 감소하게 되지만(곡선 DE), 이러한 감소는 봉의 단면 감소로 인한 것이지 재료 자체의 강도 감소에 따른 것은 아니다. 실제로 재료는 파손될 때까지 응력 증가를 견뎌낸다(점 E'). 하지만 대부분 실용적 목적으로 원래 단면적 기반으로 계산하기 쉬운 공칭 응력-변형률 곡선(ABCDE)은 설계에 사용하기에 만족스로운 정보를 제공한다.
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| 그림 2. 인장에 의한 봉의 넥킹 |
그림 1의 선도는 연강(mild steel)에 대한 응력-변형률 곡선의 일반적 특징을 보여주지만, 기 언급한 바와 같이 BC 사이의 변형률은 OA 사이의 15배일 수 있기 때문에 그 비례가 실제와 같지는 않다. 더우기, C에서 E까지의 변형률은 B에서 C까지의 변형률보다 몇 배 더 크다. 그림 3은 축적에 맞게 그려진 연강의 응력-변형률 선도를 보여준다. 이 그림에서 OA 사이의 변형률은 AE 사이의 변형률에 비해 식별이 어려울 정도로 매우 작으며, 이 선도의 선형구간은 수직선으로 보여진다.
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| 그림 3. 인장을 받는 일반적인 구조용 강의 응력-변형률 선도 (축적 적용) |
큰 소성변형이 따르는 뚜렷한 항복점의 존재는 실제 설계에서 종종 활용되는 연강의 중요한 특성이다. 파손되기 전에 큰 변형률을 겪는 재료를 연성(ductile)으로 분류한다. 연성의 장점은 하중이 너무 커지면 눈에 띄는 뒤틀림이 발생하므로 실제 파손이 발생하기 전에 개선조치를 취할 수 있는 기회를 준다는 것이다. 또한 연성재료는 파단 전에 많은 에너지를 흡수할 수 있다. 연성 재질은 연강, 알루미늄 및 그 합금의 일부, 구리, 마그네슘, 납, 몰리브덴, 니켈, 청동, 모넬 금속(monel metal), 나일론, 테프론(teflon) 등을 포함한다.
구조용 강은 약 0.2%의 탄소를 합금으로 포함라고 저탄소강으로 분류한다. 탄소 함량이 높아짐에 따라서 연성이 감소하는 반면 더 높은 항복응력과 극한응력을 갖게 된다. 강의 물성은 열처리, 다른 합금의 함유 및 압연과 같은 제조공정의 영향 또한 받는다.
많은 알루미늄 합금들은 분명히 정의될 수 있는 항복점을 갖지 않음에도 상당한 연성을 가지고 있다. 그 대신 그림 4와 같이 선형에서 비선형 구간으로 점진적인 변화를 보인다. 구조용으로 적합한 알루미늄 합금은 10에서 60 ksi의 비례한계 및 20에서 80 ksi의 극한응력을 가진다.
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| 그림 4. 알루미늄 합금의 일반적인 응력-변형률 선도 |
알루미늄과 같이 재료가 뚜렷한 항복점을 갖지 않지만 비례한계를 초과 후 큰 변형률을 가지는 경우 옵셋법(offset method)을 통해 임의의 항복응력을 결정할 수 있다. 응력-변형률 선도 상에 곡선의 초기 선형 부분(그림 5)에 평행하지만 표준화된 변형률 만큼, 예를 들면 0.2% 옵셋된 선을 그린다. 이 옵셋선과 응력-변형률 곡선의 교차점이 항복응력을 정의한다. 이 응력은 임의의 규칙으로 정해진 것으로 재료에 내재된 물성이 아니므로 옵셋 항복응력(offset yield stress)으로 참조되어야 한다. 알루미늄 같은 재질의 옵셋 항복응력은 비례한계보다 약간 크다. 구조강의 경우, 선형구간에서 소성인장 구간으로 급격한 변화를 수반하여, 옵셋응력은 항복응력 및 비례한계와 근본적으로 같다.
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| 그림 5. 옵셋법에 의한 임의의 항복응력 |
고무(Rubber)는 0.1 이나 0.2 근방의 매우 큰 변형률까지 응력과 변형률 간 선형관계를 유지한다. 비례한계를 초과한 이후의 거동은 고무의 종류에 따라 다르가(그림 6). 일부 연질 고무는 파단 없이 상당한 신장을 유지한다. 마침내 하중에 대해 저항하여 응력-변형률 곡선은 급격히 상향되어 파단된다.
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| 그림 6. 두 종류 고무의 인장 상태 응력-변형률 선도 |
인장상태의 재료의 연성은 그의 늘음과 파단 발생부의 단면적 감소로 특성화할 수 있다. 연신율(percent elongation)은 다음과 같이 정의한다:
\[연신율={L_f-L_o\over L_o}(100)\]
여기서 Lo는 원래 표점거리(gage length)이고 Lf는 파단 시점에서의 표점 간 거리이다. 늘음은 시편 길이에 걸쳐 균일하지 않고 넥킹부에 집중되기 때문에 연신율은 표점거리에 따라 다르다. 그러므로 연신율을 기술할 때는 표점거리 역시 주어져야 한다. 2 in. 표점거리에 대해서 강은 조성에 따라 10%에서 40% 범위의 늘음을 가질 수 있다; 구조강은 25% 또는 30%가 일반적이다. 알루미늄 합금의 경우 늘음은 조정과 열처리에 따라 1%에서 45%까지 변한다.
단면감소율(percent reduction in area)은 발생한 넥킹의 양을 측정하고 다음과 같이 정의된다:
\[단면감소율={A_o-A_f\over A_o}(100)\]
여기서 Ao는 원래 단면적이고 Af는 파단면의 최종 단면적이다. 연강은 약 50% 감소한다.
상대적으로 낮은 변형률에서 파단하는 재료를 취성(brittle) 재료로 분류한다. 콘크리트, 암석, 주철, 유리, 세라믹 및 금속 합금 다수들이 그 예이다. 이 재료들은 비례한계(그림 7의 A점)를 지나서 겨우 미소 늘음으로 파단하며 파단응력(B점)은 극한응력과 같다. 고탄소강은 취성 거동을 보인다; 이들은 매우 높은 항복응력(어떤 경우 100 ksi 이상)을 가질 수 있으나 단지 몇 퍼센트의 늘음으로 파단한다.
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| 그림 7. 취성재료의 전형적인 응력-변형률 선도 |
보통의 유리(glass)는 거의 연성을 조금도 보이지 않기 때문에 이상적인 취성 재료이다. 유리의 응력-변형률 인장곡선은 항복이 발생하기 전에 파단하여 본질적으로 직선이다. 극한응력은 어떤 판유리에 대해서는 약 10,000 psi 이다 유리의 종류, 시편의 크기 및 미세결함에 따라 많은 변동이 존재한다. 유리섬유는 큰 강도를 견딜 수 있으며 1,000,000 psi 이상의 극한응력을 가지고 있다.
압축(compression)에 대한 응력-변형률 선도는 인장과는 다른 형상을 가지고 있다. 강, 알루미늄과 구리와 같은 연성 금속은 압축의 비례한계는 인장과 매우 근사하므로 압축 응력-변형률 선도의 초기 구간은 인장 선도와 매우 유사하다. 하지만 항복이 시작될 때 거동은 상당히 다르다. 인장시험에서는 시편이 늘어나고 넥킹이 발생할 수 있으며 최종적으로 균열이 발생한다. 연성재료의 작은 시편이 압축을 받으면 측면이 외측으로 돌출을 시작하고 항아리 형태가 된다. 하중이 늘어남에 따라 시편은 납작하게 되어 추가 단축에 대한 저항이 증가한다(이것은 응력-변형률 곡선이 상향됨을 의미한다). 이 특징은 구리의 압축 응력-변형률 선도를 보여주는 그림 8에 도시되어 있다.
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| 그림 8. 구리의 압축 인장-변형률 선도 |
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| 그림 9. 주철의 인장과 압축 응력-변형률 선도 |
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