압력을 받는 얇은 원통 (Thin Cylindrical Pressure Vessels)
일반적으로 얇은 원통으로서는 보일러의 압력용기를 제조하는데 쓰이며 내부압력 p에 의해 발생하는 응력의 형태가 아래 그림에 나타난 바와 같으며 σ1이 원주방향 응력(curcumferential stress), σ2가 축방향 응력(aixal stress)이다.
얇은 원통에서도 반경방향의 후프응력(hoop stress)이 존재하지만 t/d≤1/10의 얇은 원통에서는 σ1,σ2에 비하여 대단히 작은 값이므로 무시한다.
위의 그림 오른쪽과 같이 임의의 폭 b로 원통을 잘라내고 원주방향 응력과 축방향 응력을 구해 본다.
원주방향 응력 (circumferential stress)
오른쪽 그림에서 원주방향 인장력과 내압에 의해 발생하는 힘은 평형이어햐 하므로 절단면으로부터 임의의 각도 θ를 취하여 적분하면
2σ1bt=∫π0pbd2sinθdθ=pbd
따라서 원주방향 응력은
σ1=pd2t=prt
축방향 응력 (axial stress)
위의 그림과 같이 축방향으로 작용하는 응력 σ2에 의해 파괴될 수 있는 면적은 얇은 원통이므로 πdt 이고 σ2πd를 발생시키는 축방향힘은 원통 측벽이 있다고 하면 압력 p에 의해 πd2p/4 이다. 그러므로
σ2=πd24pπdt=pd4t=pr2t=σ12
즉, 축방향 단면은 원주방향의 단면에 비해 2배의 강도를 갖게 되며 내압 p에 의한 원통의 파괴는 원주방향을 따라 일어난다.
내압을 받는 얇은 원통에서의 변형률
원주방향 응력 σ1에 의한 변형률은 ϵ1, 축방향 응력 σ2에 의한 변형률을 ϵ2라 할 때 후크의 법칙(Hooke's law)에 따라
ϵ1=1E(σ1−νσ2)=(2−ν)pr2Etϵ2=1E(σ2−νσ1)=(1−2ν)pr2Et
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