기계공학 (Mechanical Engineering)

나사산 의 꼭지면을 봉우리(crest)라 하고, 나사 봉우리와 골을 연결하는 나사면을 플랭크(flank), 나사의 축선을 포함하는 단면에서 서로 이웃한 나사산에 대응하는 2점 사이의 축 방향 거리를 피치(pitch)라 한다. 나사에 사용되는 지름은 다음과 같다. (1) 바깥지름(major diameter) : 수나사의 축에 직각으로 측정한 최대지름 \(d\)를 말하고, 나사의 크기는 나사의 바깥지름으로 표시하며 공칭지름이라고 한다. (2) 골지름(minor diameter) : 수나사에서는 최소 지름이 되고 \(d_1\)으로 표시한다. 암나사에서는 최대 지름이 되고 \(D\)로 표시한다. (3) 안지름 : 암나사의 최소 지름 \(D_1\)을 말한다. (4) 유효지름 : 바깥지름 \(d\)와 골지름 \(d_1\)의 평균 지름 \((d+d_1)/2\)를 말하며 피치 지름 \(d_2\)이라고도 한다. 바깥지름 \(d\)와 골지름 \(d_1\)의 차의 1/2는 나사높이 \(h\)가 된다. 나사곡선과 그 위의 한 점을 통과하는 나사의 축에 평행한 직선과 이루는 각을 비틀림각  \(\lambda\)라 하며 리이드각 \(\alpha\)와는 다음 식이 성립한다. \[\lambda+\alpha=90^\circ\] 인접한 2개의 플랭크가 맺는 각을 나사산각이라 하며, 플랭크의 축선에 직각인 직선과 맺는 갓을 플랭크각(angle of flank)이라 하며, 3각나사에서는 나사산각 \(2\beta\)가 플랭크각 \(\beta\)의 2배가 된다.

임의의 정수 p에 대하여 함수 f를 \[f(x)=x^p,\ x>0\] 으로 정의한다. p=0 일 때는 f(x)=1 이므로 상수함수 p<0 일 때는 p'=-p라 두면 \(f(x)=x^p=x^{-p'}=1/x^{p'}\) 따라서 p≠0 일 때 f에 대하여 \(D_f=R_f=(0,\infty)\)이고, 연속 이며 p>0 이면 강한 의미의 단조등가함수 p<0 이면 강한 의미의 단조감소함수 임을 알 수 있다. 그러므로 p ≠0 일 때에는 f의 역함수 가 존재하고 이것을 g라 하면 \[g(x)=x^{1\over p}=\sqrt[p]{x}\] 로 나타낸다. g에 대해서도 역함수 정리 1에 의해서   \(D_f=R_f=(0,\infty)\)이고, 연속이며 p>0 이면 강한 의미의 단조등가함수 p<0 이면 강한 의미의 단조감소함수 임을 알 수 있다. 특히 양의 정수 q에 대하여 함수 h를 \[h(x)=x^{1\over q},\ x>0\] 로 정의하고, p가 0이 아닌 임의의 정수일 때 f와 h의 합성함수 F를 다음과 같이 정의한다. \[F(x)=(f\circ h)(x)=f\{h(x)\}=\left(x^{1\over q}\right)^p=x^{p\over q}=\sqrt[q]{x^p}\] F는 연속함수 f와 h의 합성함수이므로 연속함수이다. 따라서 정의역·치역은 모두  \(D_f=R_f=(0,\infty)\). 그런데 p=0 이면 p/q=0, \(x^0=1\) 이므로 p=0 인 경우도 포함하여 \(x^{p/q}\)를 정의할 수 있다. p가 임의의 정수이고, q가 양의 정수이면 p/q는 유리수이므로 임의의 유리수 r에 대하여 \[x^r\ \text{(x는 양의 실수)}\] 이 정의된다. 이들에 대한 내수적 계산은 다음 지수법칙을 활용한다. 지수법칙 (지수가 유리수인 경우) r, s를 임의의 유리수, a, b를 임의의 양수라 할 때 \[a^r\cdot a^s=a^{r+s},\qquad(a\cdot b)^r=a...