기계공학 (Mechanical Engineering)

평면상의 면적에서 임의의 축에 대한 단면의 관성모멘트 는 평행축 정리(parallel-axis theorem)에 의하여 평행한 도심  축의 관성모멘트로부터 구해질 수 있다. 이 매우 유용한 정리를 유도하기 위하여 아래 그림과 같은 단면을 생각한다. 평행축 정리 유도 \(x_cy_c\)축은 원점이 단면의 도심에 위치한다고 가정한다. 이 \(x_cy_c\)축에 평행한 xy축의 원점은 O 이다. 해당 축간의 거리는 \(d_1\)과 \(d_2\) 이다. 관성모멘트의 정의로부터 x축에 대한 관성모멘트 \(I_x\)에 대한 식을 얻는다. \[I_x=\int(y+d_1)^2dA=\int y^2dA+2d_1\int ydA+d_1^2\int dA\] 우변의 첫번째 적분은 \(x_c\)축에 대한 관성모멘트 \(I_{x_c}\) 이다; 두번째 적분은 \(x_c\)축이 도심을 지나므로 소거된다; 그리고 세번째 적분은 그림에서 단면의 면적 A이다. 따라서, 앞의 식은 다음과 같이 정리된다. \[I_x=I_{x_c}+Ad_1^2\] y축에 대하여 같은 방법으로 다음식을 얻는다. \[I_y=I_{y_c}+Ad_2^2\] 위의 두 식은 관성모멘트에 대한 평행축 정리를 나타낸다: 평면상의 임의의 축에 대한 관성모멘트는 평행한 도심축에 대한 관성모멘트와 면적을 그 두 축간 거리의 제곱으로 곱한 것의 합과 같다. 평행축 정리에 따르면, 축이 자신으로부터 평행하게 도심으로부터 멀어질수록 관성모멘트는 증가한다. 따라서 도심축에 대한 관성모멘트는 해당 단면의 최소값이다(주어진 축방향에 대해서). 평행축 정리는 특히 복합단면의 관성모멘트를 구하는데 유용하다. 이 정리를 사용할 때는, 두 평행축 중 하나는 반드시 도심축(centroidal axis)이어야 한다. 이 점을 기술하기 위해, 아래 사각형을 생각한다. 도심을 지나는 x축에 대한 관성모멘트가 \(bh^3/12\) 임을 알고 있으므로 사각형 하단에 대한 관성모멘트를 신속해 결정할 수 이다: \[I_{bottom}=I_x+Ad^2={bh^3

TRIZ(창의적 문제해결 도구)의 40가지 발명원리를 활용하여 기술적 모순 문제를 해결한다. No 발명원리 핵심 적용예 1 분할 (Segmentation) 쪼개어 사용한다. ● 쪼개어 본다. ● 조립식으로 만든다. 굴삭기 손 커터나이프 조립식 가구 할부결재 2 추출 (Extraction) 필요한 것만 뽑아낸다. ● 필요한 부분이나 특성만 뽑아낸다. ● 불요한 부분이나 물성만 뽑아낸다. 광섬유 스탠드형에어컨 김치냉장고 아웃소싱 3 국부적 품질 (Local Quality) 전체를 똑같이 할 필요는 없다. ● 물체/환경을 다양하게 바꾼다. ● 여러부분이 서로다른 기능을 수행한다. 잠수교 칫솔 트럭바퀴(전/후) 휴대폰요금제 4 비대칭 (Asymmetry) 대칭이라면 비대칭으로 해본다. ● 대칭형을 비대칭형으로 한다. ● 이미 비대칭이면 그 정도를 높인다. 진동모터 레미콘 탱크 믹서기 칼날 인체공학키보드 5 통합 (Consolidation) 한 번에 여러작업을 동시에 한다. ● 동일/유사/연관된 기능을 수행하는 물체들을 결합한다. ● 동일/유사/연관된 기능을 동시에 수행하도록 결합한다. 스팀청소기 사무복합기 멀티상영관 4색 볼펜 6 다용도 (Multifunction) 하나의 부품을 여러 용도로 사용한다. ● 하나의 객체가 여러가지 기능을 수행한다. 비행기 날개 (연료 저장) 침대용 소파 스마트폰 (전화/카메라/  인터넷) 7 포개기 (Nesting) 안에 집어넣기 ● 하나의 객체를 다른 객체 속에 넣는다. ● 하나의 객체가 다른 객체 속을 통과하게 한다.  줌 렌즈 타워 크레인 항공기 렌딩기어 쇼핑카트 8 평행추 (Counterweight) 중력으로부터 무게를 회피한다. ● 중력의 영향을 피할

정의 1 (편미분계수)   2변수 함수 f(x, y)에 대하여 \[\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}\] 의 극한값이 존재하면, 이 값을 점 (a, b)에서 f의 x에 관한 편미분계수(偏微分係數) 라 하고 기호 \[f_x(a,b)\qquad\text{or}\qquad\frac{\partial}{\partial x}f(a,b)\] 로 표시한다. 마찬가지로 \[\lim_{k\rightarrow0}\frac{f(a,b+k)-f(a,b)}{k}\] 가 존재하면 이 값을 점 (a, b)에서 f의 y에 관한 편미분계수라 한다. \(f_x(a,b)\)가 존재하면 f는 점 (a, b)에서 x에 관해 편미분가능( 偏微分可能 ) , \(f_y(a,b)\)가 존재하면, f는 점 (a, b)에서 y에 관해 편미분가능하다고 한다. \(f_x(a,b)\) 및 \(f_y(a,b)\)가 존재하면, 단순히 (a, b)에서 편미분가능하다고 한다. f의 정의역 내의 각 점 (x, y)에서 \(f_x(x,y),\ f_y(x,y)\)가 존재하면, \(f_x\) 및 \(f_y\)는 2변수 함수이므로 \(f_x\)를 x에 관한 편도함수(偏導函數) , \(f_y\)를 y에 관한 편도함수라 한다. 편도함수는 \(f_x,\ f_y\) 이외에 \[\begin{split}&\frac{\partial f}{\partial x},\qquad f_x(x,y),\qquad\frac{\partial f(a,y)}{\partial x}\\&\frac{\partial f}{\partial y},\qquad f_y(x,y),\qquad\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\end{split}\] 등의 기호로 표시한다. 또한, 2변수 함수가 z=f(x, y)로 주어질 경우에는 편도함수를 \[z_x,\ z_y\qquad\text{or}\qquad\frac{\partial z}{\partial x},\ \frac{\partial z}{\

원형축의 가장 중요한 쓰임새는 자동차의 구동축, 선박의 프로펠러 축 또는 자전거의 축 같이 하나의 장치에서 다른 장치로 기계적 동력(mechanical power)을 전달하는 것이다. 동력은 축의 회전운동으로 전달되며, 그 전달된 동력의 양은 토오크(torque)의 크기 및 회전속도에 달려 있다. 통상 설계문제는 재료의 허용응력을 초과하지 않고 특정 회전속도로 일정량의 동력을 전달할 수 있도록 축의 직경을 결정하는 것이다. 각속도 ω로 토오크 T를 전달하는 축   위의 그림과 같은 각속도 ω(rad/s)로 회전하는 모터 구동축을 생각한다. 이 축은 토오크 T를 전달한다. 일반적으로, 일정 토오크에 의한 일 W는 토오크와 회전각도의 곱과 같다. 즉, \[W=T\phi\] 여기서 \(\phi\)는 라디안 단위의 회전각도(angular rotation)이다. 동력(일률, power)는 시간에 대한 행하여진 일의 미분이므로 \[P={dW\over dt}=T{d\phi\over dt}=T\omega\] 여기서 P는 동력의 기호이고 t는 시간을 나타낸다. 또한 각속도는 단위시간 당 회전수(frequency of revolution) f로 표현된다. 회전수의 단위는 헤르츠(Hz)이며 초당 1회전을 나타낸다.(\(s^{-1}\)). 한번 회전은 2π 라디안(radian)이므로 \[P=2\pi fT={2\pi nT\over60}\qquad(f=[{\rm Hz}]=[{\rm s}^{-1}],\ {n}=[\rm rpm])\] 여기서 n은 통상 사용되는 분당 회전수(rpm)이다(n=60f). T가 뉴튼 미터(Nm) 단위를 갖는다면 P는 왓트(W)가 되고, T가 풋-파운드(ft-lb) 단위를 가지면 P는 초당 풋-파운드(ft-lb/s)가 된다. 미국 공학분야에서는 동력은 종종 550 ft-lb/s와 동일한 마력(hp, horsepower)으로 표현된다. \[H={2\pi nT\over60(550)}={2\pi nT\over33,000}\qquad(n=[{\rm rpm}],\

개요(Introduction) 본 글은 변환행열 Q 의 생성과 해석 측면에서 촛점을 맞춤으로써 이전 좌표변환 글을 보충하게 될 것이다. 좌표변환은 물체가 아닌 좌표축이 회전하는 것임을 다시 한번 강조한다. 사전복습(Quick Review) 변환행열 Q 는 다음과 같이 벡터(vector) 와 텐서(tensor)의 좌표변환에 사용된다(2등급 텐서를 1차 텐서, 4등급 텐서를 2차 텐서라고도 한다). 벡터                                  \({\bf v}'={\bf Q}\cdot{\bf v}\) 2등급(2nd rank) 텐서    \(\boldsymbol\sigma'={\bf Q}\cdot\boldsymbol\sigma\cdot{\bf Q}^T\) 4등급(4th rank) 텐서    \({\bf C}'={\bf Q}\cdot{\bf Q}\cdot{\bf C}\cdot{\bf Q}^T\cdot{\bf Q}^T\) 또한 텐서표기법 으로 쓰면 ... 벡터                \(v'_i=\lambda_{ij}v_j\) 2등급 텐서    \(\sigma'_{mn}=\lambda_{mi}\lambda_{nj}\sigma_{ij}\) 4등급 텐서    \(C'_{mnop}=\lambda_{mi}\lambda_{nj}\lambda_{ok}\lambda_{pl}C_{ijkl}\) 2차원에서 Q 는 \[{\bf Q}=\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta\\-\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}\] 여기서 θ는 변환전후 좌표축 간의 각도이다. 이것은 아래서 논의할 일반적인 3-D의 특별한 경우에 지나지 않는다. 변환행열의 성질(Transformation Matrix Properties) 변환행열은 아래의 2-D 벡터의 예에서 쉽게 알 수 있듯이 몇가지 특별한 성질이 있으며 3-D에도 동일하게 적용된다.

 목적함수가 설계변수의 함수로 엑셀을 이용하여 계산할 수 있는 경우 '해 찾기' 기능을 활용하여 최적해를 구할 수 있다. 다음과 같이 이 방법을 수행하는 과정을 설명한다. ① 해찾기 기능은 엑셀 2010 기준으로 풀다운 메뉴 '데이터>해 찾기'에 있다. (메뉴가 안보이면  추가기능설정  참조) 엑셀의 수식 기능을 이용하여 설계변수의 값에 따라, 구속조건 및 목적함수가 계산되어 질 수 있도록 한다. 아래 예제는 3개 봉의 부정정 트러스 문제 이다. (역학적 해법은 링크를 참조한다.) 최적화 문제 정의 및 최적해는 이 페이지 를 참조한다. '해 찾기' 메뉴를 클릭하면 아래와 같은 팝업창이 뜬다. ② 목표설정에 목적함수값에 해당하는 셀을 지정한다. ③ 문제 특성에 따라 목표치의 바람직한 방향(최대/최소/지정)을 선택한다. 여기서는 체적을 최소화하는 목표이므로 '대상 : 최소'를 선택한다. ④ 설계변수에 해당하는 셀을 '변수 셀 변경'에 지정한다.(x1, x2) ⑤ '제한 조건에 종속'은 구속조건을 정의하는 창이다. 설계변수 봉단면적 1≤x1, x2≤20\(\rm mm^2\) 및 봉응력 σ1, σ2≤200MPa 허용 범위를 입력한다. ⑥ '제한되지 않는 변수' (⑤에서 범위를 지정하지 않은 변수)가 음수가 될 수 없는 경우 체크박스에 클릭한다. ⑦ 엑셀에서 제공하는 최적화 기법을 선택한다. ⑧ '해 찾기' 버튼을 클릭하면 엑셀 최적화 엔진이 주어진 설계변수를 변화시켜가며 최적해를 찾는다. ⑨ 최적해가 원하는 값이면 '해 찾기 해 보존'을 선택한 후 ⑩ 확인을 클릭해 완료한다. 그렇지 않으면 '원래 값 복원'을 선택한 후 조건을 바꾸어서 최적화를 다시 수행한다.