차량무게중심의 측정

 차량의 무게중심을 구하기 위해서 먼저 각 차륜의 분담 중량 \(W_{Fl},\,W_{Fr},\,W_{Rl},\,W_{Rr}\)(전방좌측, 전방우측, 후방좌측, 후방우측)을 측정한다. 또한 차량 제원으로부터 윤거 \(T\)와 축거 \(L\)을 알 수 있다.

그림 1

횡방향 무게중심 위치 y는 그림 1에서 좌측 차륜에서의 모멘트 평형을 취하면 \(W(T/2+y)=W_rT\) 이므로 다음식으로 계산된다.

\[y=\frac{(W_r-W_l)T}{2W}\]

여기서 \(W_l\)은 좌륜 중량(=\(W_{Fl}+W_{Rl}\))이고, \(W_r\)은 우륜 중량(=\(W_{Fr}+W_{Rr}\))이다. \(W\)는 차량 중량이고 \(W=W_l+W_r\)가 된다.

종방향 무게중심 위치 x는 그림 1에서 전방 차륜에서의 모멘트 평형을 취하면 \(Wx=W_RL\) 이므로

\[x=\frac{W_RL}{W}\]

이다. 여기서 \(W_F\)는 전륜 중량(=\(W_{Fl}+W_{Fr}\)), \(W_R\)은 후륜 중량(=\(W_{Rl}+W_{Rr})\) 이므로 차량 중량 \(W=W_F+W_R\) 이다.

그림 2

차량의 무게중심 높이 z를 측정하기 위해서는 그림2와 같이 차량을 펜듈럼과 같이 흔들 수 있는 장치를 사용한다. 먼저 차량을 탑재하지 않은 상태에서 답판 자체의 무게중심 높이를 구한다. 이를 위해 답판 끝단에 그림 3과 같이 적당한 중량 \(W_a\)를 가하여 답판을 기울인 후 회전 중심에 대한 모멘트 평형을 취하여 장치의 무게중심 \(z_p\)을 구한다.

\[W_a(l\cos\theta-z_h\sin\theta)=W_pz_p\sin\theta\]

윗 식을 회전중심에서 답판의 무게중심까지의 거리 \(z_p\)에 대하여 정리하면

\[z_p=\frac{l\cos\theta-z_h\sin\theta}{W_p\sin\theta}\]

이다.

그림 3

차량의 무게중심 높이를 측정하기 위해 앞에서 측정한 종방향 위치 \(x\)가 수직선에 회전중심과 일치하도록 차량을 고정시킨다. 차량을 장치에 적재하고 그림 3과 같이 답판 끝단에 적당한 무게를 가하여 답판을 기울기고 회전 중심점에 대하여 모멘트 평형을 취한다.

\[W_a(l\cos\theta-z_h\sin\theta)=W(z_v\sin\theta-x_c\cos\theta)+W_pz_p\sin\theta\]

위 식을 \(z_v\)에 대하여 정리하면 다음과 같다.

\[z_v=\frac{Wa(l\cos\theta-z_h\sin\theta}{W\sin\theta}+\frac{x_c}{\tan\theta}-\frac{W_pz_p}{W}\]

그림 3에 도시된 바와 같이 \(z=z_h-z_v\) 이므로

\[z=z_h-\left\{\frac{W_a(l\cos\theta-z_h\sin\theta)}{W\sin\theta}+\frac{x_c}{\tan\theta}-\frac{W_pz_p}{W}\right\}\]

이다. 여기서

\(z\) = 차량 무게중심 높이

\(z_h\) = 회전중심에서 답판까지 거리

\(z_p\) = 회전중심에서 답판 무게중심까지 거리

\(l\) = 회전중심에서 추가중량 작용점까지 거리

\(x_c\) = 측정 시 발생하는 차량 길이 방향 변위

\(\theta\) = 답판 기울기 각도

\(W_p\) = 답판 중량, \(W_a\) = 추가 중량, \(W\) = 차량 중량