극좌표계의 벡터 연산 (Vector Operation of Spherical Coordinates)
극좌표계 에서 기본적인 벡터 연산자(vector operator)의 유도 과정을 소개한다. 극좌표계의 단위 벡터는 좌표계의 함수 이다. 단위 벡터의 좌표계 미분 을 복습하면 다음과 같다. \[\begin{split}&\frac{\partial\hat{r}}{\partial r}=\frac{\partial\hat\theta}{\partial r}=\frac{\partial\hat\phi}{\partial r}=\frac{\partial\hat\phi}{\partial\theta}=0,\,\frac{\partial\hat{r}}{\partial\theta}=\hat\theta,\,\frac{\partial\hat{r}}{\partial\phi}=\sin\theta\hat\phi,\,\frac{\partial\hat\theta}{\partial\theta}=-\hat{r},\,\frac{\partial\hat\theta}{\partial\phi}=\cos\theta\hat\phi,\,\\&\frac{\partial\hat\phi}{\partial\phi}=-\cos\theta\hat\theta-\sin\theta\hat{r}\end{split}\] 경로 증분 (Path Increment) 단위 벡터의 좌표계 미분과 합성함수의 편미분법 을 적용하면 다음과 같이 유도된다. \[d{\bf p}=d(r\hat{r})=\hat{r}dr+rd\hat{r}=\hat{r}dr+r\left(\frac{\partial\hat{r}}{\partial r}dr+\frac{\partial\hat{r}}{\partial\theta}d\theta+\frac{\partial\hat{r}}{\partial\phi}d\phi\right)=\hat{r}dr+r\hat\theta d\theta+r\sin\theta\hat\phi d\phi\] 구배 연산자 (Del Operator from the Definition of Gradient) 어느 스칼라 장(場, field) \(f...