<문제> 원에 접하는 삼각형과 직선

[문 제] \(\rm O\)와 \(\rm D\)는 각 원의 중심이다. \(\rm R=6,\,r=3\) 일 때 \(\rm DA\times DB\)를 구하여라.

<풀이> \(\angle{\rm ADO}=a,\,\angle{\rm ADB}=b,\,\angle{\rm BDT}=c\)로 두면
\[\angle{\rm TBD}={\pi\over2}-c,\,\angle{\rm BAD}={\pi\over2}-c-b,\,\angle{\rm ABO}={\pi\over2}+a-b-c,\,\angle{\rm DBO}=a+b\]
한편 \(\angle{\rm ABO}+\angle{\rm DBO}+\angle{\rm TBD}=\pi\) 이므로 \(a=c\) 이다. 따라서
\[{\rm DA\times DB=2R}\cos{a}\left(r\over\cos{a}\right)=36\]

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