정적분의 부분적분법

부정적분에 있어서 부분적분법의 공식에 의하면

\[\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\]이다. 따라서

\[\int_a^bf(x)g'(x)dx=\left[f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\right]_a^b=\left[f(x)g(x)\right]_a^b-\int_a^b f'(x)g(x)dx\]

이것이 정적분에 있어서의 부분적분의 공식이다.

윗 식에서 \(g(x)=x\)라 하면 다음과 같은 공식을 얻는다.

\[\int_a^bf(x)dx=\left[xf(x)\right]_a^b-\int_a^bxf'(x)dx\]

[예제 1] \(\displaystyle {\rm B}_n=\int_0^{\pi/2}\cos^nxdx=\int_0^{\pi/2}\sin^nxdx\)라 한다(정적분의 치환적분법 문제 3 참고). 점화식

\[{\rm B}\]

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