기계공학 (Mechanical Engineering)

정의 1   크기와 방향에 의해 정해지는 양을 기하벡터 또는 벡터라 하고 이것에 비해 방향을 갖지 않는 양을 스칼라라고 한다. 예를 들면, 힘, 속도, 가속도 등은 벡터이고, 길이, 시간, 질량, 일 등은 스칼라이다. 보통의 수도 스칼라이다. 벡터를 나타내는데 보통 a , v , A 등과 같이 굵은 문자로 표시한다. 벡터를 기하학적으로 표현하기 위해서 그의 길이가 벡터의 크기와 같고, 그의 방향이 벡터의 방향과 같은 유향선분(有向線分)으로 한다. 점 P에서 점 Q로 향하는 유향선분 PQ가 1개의 벡터를 나타낼 때 그림과 같이 화살표를 붙여서 표시하고 그 벡터를 \[\overrightarrow{\rm PQ}\] 로 표시한다. 이 때, P를 벡터의 시점(始点), Q를 종점(終点)이라 한다. 크기가 같고 방향이 같은 2개의 벡터 a , b 는 같다고 말하고 a = b 라고 쓴다. 벡터 a 의 크기를 | a |로 나타낸다. 크기가 1인 벡터를 단위벡터라 한다. 크기가 0인 벡터를 생각하여 영(零)벡터라 하고 0 로 나타낸다. 영벡터의 방향은 정해져 있지 않다. \[{\bf 0}=\overrightarrow{\rm PP}\] 로도 나타낼 수 있다. [주의] 벡터는 크기와 방향에 의해 정해지며 그의 위치에는 관계없다. 즉, 유향선분 PQ와 P'Q'가 평향하고 같은 방향이며 크기가 같으면 \[\overrightarrow{\rm PQ}=\overrightarrow{\rm P'Q'}\] 이다. 정의 2 (벡터의 합과 차) 2개의 벡터 a , b 에 대해 \[{\bf a}=\overrightarrow{\rm PQ},\,{\bf b}=\overrightarrow{\rm QR}\text{ 이라 할 때 }{\bf c}=\overrightarrow{\rm PR}\] 을 벡터 a , b 의 합이라 하고, 이것을 \[{\bf a}+{\bf b}={\bf c}\] 로 나타낸다. 특히 a + 0 = 0 + a = a 이다. 다음에 a , b 에 대...

고전 동적 재료시험은 시편에 사인파 하중의 적용과 그의 변위 응답을 기록하는 것이다. 하중과 변위 데이터는 응력 과 변형률 주기를 계산하기 위하여 사용된다. 변형률 진폭에 대한 응력 진폭의 비를 동적 탄성률(dynamic modulus)이라 한다. 전단 하중에 대해서는 통상 기호, G가 사용된다. 응력 입력과 변위 반응의 위상차, δ 또한 계측되며 tan(δ)로 나타낸다. 이들 변수들의 여러가지 조합을 변형률 진폭, 온도 그리고/또는 진동수에 대하여 선도로 표시한다. 정의 (Definitions) 전단응력 진폭, \(\tau_o\), 전단변형률 진폭, \(\gamma_o\), 및 위상차, \(\delta\)는 서로 다른 물성 정의를 나타내기 위하여 여러 방법으로 조합된다. 가장 보편적인 방법은 간단히 변형률에 대한 응력비로 나타낸는 동적 탄성률(dynamic modulus), G* 이다. 응력에 대한 변형률의 비는 동적 컴플라이언스(dynamic compliance), J*가 된다. \[G*={\tau_o\over\gamma_o}\qquad J*={\gamma_o\over\tau_o}\] 명백히 G*=1/J* 이고 역(逆)도 참이다. 나머지 기본적인 양은 종종 "탄젠트 델타(tan δ)" 또한 때때로 "손실 탄젠트(loss tangent)"로 불리우는 위상차, tan(δ) 이다. 동적 탄성률의 동상(同相, in-phase)성분과 이상(異相, out-of-phase) 성분은 각각 저장 탄성률(storage modulus)과 손실 탄성률(loss modulus)이라 한다. 저장 탄성률    G'=G*cos(δ) 손실 탄성률    G"=G*sin(δ) 위의 식으로부터 명백히 tan(δ)는 G'에 대한 G"의 비율이다. \[\tan(\delta)={G"\over G'}\] 동적 컴플라이언스의 동상(同相, in-phase)과 이상(異相, out-of phase)성분은 각각 저장...

문제 1. 길이, 단면이 같은 두개의 봉을 그림과 같이 정삼각형으로 연결하고 C점에서 하중 P를 작용시키면 봉 AC 및 BC에는?       [AC]               [BC] ㉮ 인장력 P,     압축력 P/2 ㉯ 인장력 2P,   압축력 P ㉰ 인장력 P/2, 압축력 P/2 ㉱ 인장력 P,     압축력 P <풀이> 아래의 자유물체도(free body diagram)에서 AC 및 BC에 작용하는 장력은 T=P 이다.

1. 그림과 같이 양 지점에서 같은 거리에 같은 크기의 집중하중을 받는 보의 굽힘모멘트 선도 의 모양은 다음 중 어느 것인가? <풀이> 반력 \(\rm R_A=R_B=P\)(대칭) 1) AC 구간(0≤x ≤ a) : \({\rm M}_x={\rm R_A}x={\rm P}x,\,{\rm M}_a={\rm P}a\ (x=a)\) 2) CD 구간(a<x ≤L- a ) : \({\rm M}_x={\rm R_A}x-{\rm P}(x-a)={\rm P}a\) 3) DB 구간(L-a<x ≤L ) : AC 구간의 대칭 2. 지름 5mm인 강선을 지름 1m의 원통에 감았을 때 강선에 생기는 최대굽힘응력 이 생기는 위치와 그 크기를 옳게 나타낸 것은? (단, 종탄성계수 \({\rm E}=2\times10^6{\rm kg/cm}^2\) 이다.) [가] 강선 표면 100\(\rm kg/mm^2\)   [나] 강선 단면 도심    50\(\rm kg/mm^2\) [다] 강선 표면   50 \(\rm kg/mm^2\)   [라]  강선 단면 도심 100\(\rm kg/mm^2\) <풀이> \(\sigma={\rm E}{y\over\rho}\) 이므로 강선 표면 최대응력 \(\sigma=2\times10^4{2.5\over502.5}=99.5{\rm kg/mm}^2\) 3. 그림과 같은 외팔보에서 최대굽힘모멘트는 얼마인가? [가] \({1\over3}wl^2\)     [나] \({1\over4}wl^2\)     [다] \({1\over5}wl^2\)      [라] \({1\over6}wl^2\) <풀이> 지지부 A에서 최대굽힘모멘트가 발생하고 분포하중의 도심은 A로부터 \(l/3\) 이므로 \({\rm M}_A={wl\over2}\cdot{l\over3}={wl^2\ove...

정의 1. k개의 벡터 \({\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\)에 대하여 \[t_1{\bf a}_1+t_2{\bf a}_2+\cdots+t_k{\bf a}_k={\bf 0}\qquad(*)\] 를 만족하는 수의 짝\((t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k)\)가 \((0,\,0,\,\cdots,\,0)\) 이외에 \[\begin{cases}\text{없을 때}\ {\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\text{는 일차독립이라 한다.}\\\text{있을 때}\ {\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\text{는 일차종속이라 한다.}\end{cases}\] [주의 1] 일차종속이란 (*)를 만족하는 \((t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k)\ne(0,\,0,\,\cdots,\,0)\)인 수의 짝 \(t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k\) 가 있을 때를 말한다. \((t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k)\ne(0,\,0,\,\cdots,\,0)\)를 다른 형태로 표현해 보면 (i) 모두는 0이 아닌 \(t_1,\,t_2,\,\cdots,\,t_k\) (ii) 적어도 한개는 0이 아닌 \(t_i\)가 존재한다. (iii) \(t_1^2+t_2^2+\cdots+t_k^2\>0\) (iv) \(|t_1|+|t_2|+\cdots+|t_k|\ne0\) [주의 2] \({\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\) 가운데 한개라도 영벡터가 있으면 \({\bf a}_1,\,{\bf a}_2,\,\cdots,\,{\bf a}_k\)는 일차종속이 된다. 지금 \({\bf a}_1={\bf 0}\)라고 가정하면 \[1\cdot{\bf a}_1+0\cdot{\bf a}_2+\cdots+0\cdot{\bf a}_k={\bf 0}\] 그리고 \((t_1,\,t_2,\,\cdots\,t_...