기계공학 (Mechanical Engineering)

다음 공식은 자주 이용되는 것이다. \[\int f(ax+b)dx={1\over a}{\rm F}(ax+b)\qquad(a\ne0)\] 여기서 \(\int f(x)dx={\rm F}(x)\) 이다. <증명>  먼저 \(\int f(x)dx={\rm F}(x)\) 이므로 \({\rm F'}(x)=f(x)\) 이다. 그러므로 다음과 같이 미분계산 을 할 수 있다. \[\left({1\over a}{\rm F}(ax+b)\right)={\rm F'}(ax+b)=f(ax+b)\] 따라서 위의 공식이 증명되었다. 위의 공식을 이용해서, 부정적분의 기본공식 을 생각하면, 다음 공식을 얻는다. 단, \(a\ne0\)이라 한다. \[\begin{align}&\int(ax+b)^\alpha dx={1\over a(\alpha+1)}(ax+b)^{\alpha+1}\qquad(\alpha\ne-1)\\&\int\frac{dx}{ax+b}=\frac{\ln|ax+b|}{a}\\&\int e^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}\\&\int\cos(ax+b)dx=\ \ \,\frac{\sin(ax+b)}{a}\\&\int\sin(ax+b)dx=-\frac{\cos(ax+b)}{a}\end{align}\] [예제 1] 다음 함수 를 적분 하여라. \((1)\ (2x+1)^3\qquad\quad\ (2)\ \dfrac{1}{(2x+1)^3}\qquad(3)\ \dfrac{1}{2x+1}\) \((4)\ \sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\qquad\quad\ \,(5)\ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\qquad\ \ \ (6)\ \dfrac{1}{\sqrt[3]{1-3x}}\) \((7)\ \cos(2x+3)\qquad(8)\ \cos^2x\qquad\quad\ \ \ (9)\ (e^{2x}+e^{-2x})^2\) <풀이> \((1)\ \displaystyle\int(2x+3)^3dx={...

쌍곡선 함수는 \[\sinh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2},\,\cosh{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2},\,\tanh{x}=\frac{\sinh{x}}{\cosh{x}}\] 에 의해서 정의된 함수 이고 차례대로 hyperbolic sine, cosine, tangent 라 읽는다. 이 함수에 대하여 다음 항등식이 성립한다. \[\begin{align}&(1)\ \cosh^2x-\sinh^2x=1\\&(2)\ \sinh(x+y)=\sinh{x}\cosh{y}+\cosh{x}\sinh{x}\\&(3)\ \cosh(x+y)=\cosh{x}\cosh{y}+\sinh{x}\sinh{y}\\&(4)\ \tanh(x+y)=\frac{\tanh{x}+\tanh{y}}{1+\tanh{x}\tanh{y}}\\&(5)\ \sinh3x=4\sinh^3x+3\sinh{x}\\&(6)\ \cosh3x=4\cosh^3x-3\cosh{x}\end{align}\] <증명> \(\displaystyle(1)\ \cosh^2x-\sinh^2x=\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^2-\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^2\) \(\displaystyle=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}-\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=1\) \(\displaystyle(2)\ \sinh{x}\cosh{y}+\cosh{x}\sinh{y}=\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)\left(\frac{e^y+e^{-y}}{2}\right)+\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)\left(\frac{e^y-e^{-y}}{2}\right)\) \(\displaystyle=\frac{e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-x-y}}{4}+\frac{e^{x+y}-e^{x-y}+e^{-x+y}-e^{-x-y...

무차원 변수의 정의 후 지배 방정식에 대입하는 과정으로 유체 유동을 나타내는  무차원 수 를 유도한다. 먼저 비압축성 유체의 나비어-스톡스 방정식 은 \[\rho\left(\frac{\partial{\bf v}}{\partial t}+{\bf v}\cdot\nabla{\bf v}\right)=-\nabla{p}+\mu\nabla^2{\bf v}+\rho{\bf f}\] 정상상태를 가정하고 체적력을 무시하면 다음과 같이 간략화된다. \[\rho v\frac{\partial v}{\partial x}=-\frac{\partial p}{\partial x}+\mu\frac{\partial^2v}{\partial x^2}\] 다음과 같은 무차원 변수를 정의한다. \[\rho^*=\rho/{\rm R}\qquad v^*=v/{\rm V}\qquad x^*=x/{\rm L}\qquad p^*=p/{\rm P}\qquad\mu^*=\mu/{\rm M}\] 위의 방정식에 대입하면 \[\rho^*{\rm R}v^*{\rm V}\frac{\partial(v^*{\rm V})}{\partial(x^*{\rm L})}=-\frac{\partial(p^*{\rm P})}{\partial(x^*{\rm L})}+\mu^*{\rm M}\frac{\partial^2(v^*{\rm V})}{\partial(x^*{\rm L})^2}\] 정리하면 \[\left(\frac{\rm RV^2}{\rm L}\right)\rho^*v^*\frac{\partial v^*}{\partial x^*}=-\left(\frac{\rm P}{\rm L}\right)\frac{\partial p^*}{\partial x^*}+\left(\frac{\rm MV}{\rm L^2}\right)\mu^*\frac{\partial^2v^*}{\partial x^{*2}}\] 양변을 \(\rm RV^2/L\)로 나누면 \[\rho^*v^*\frac{\partial v^*}{\partial x^*}=-\lef...

방정식 \[x^2y-x+y=0\qquad(1)\] 이 주어졌다고 하면 \(y\)는 \(x\)의 함수 라고 생각한다. 이 식을 \(y\)에 대해 풀면 \[y=f(x)=\frac{x}{x^2+1}\qquad(2)\] 가 되고, \(y=f(x)\)는 미분가능 이다. 그리고 (1)의 방정식의 항 \(x^2y,\,x,\,y\)는 모두 미분가능하므로 양변을 \(x\)로 미분하면 \[\begin{split}&2xy+x^2y'-1+y'=0\\&y'(x^2+1)=1-2xy\\&y'=\frac{1-2xy}{x^2+1}\end{split}\] 가 된다. 이와 같이 계산하면 (2)식과 같이 고쳐서 \(y'\)을 계산하는 것보다 용이하다. 또한 (1)은 (2)식과 같이 변형하기가 간단하나, 일반적인 음함수 \[F(x,\,y)=0\qquad(3)\] 이 주어질 때 간단히 \(y=f(x)\) 형으로 반드시 구해진다고 할 수 없다. 그러나, (3)이 함수 \(y=f(x)\)를 \(x\)의 적당한 구간 내에서 정의하여, \(f\)가 미분가능하다고 하면 (3)을 직접 \(x\)로 미분하여 \(y'\)을 구할 수 있다. [예제] \(x^2-6x+y^2-2y=15\) 일 때 점 (-1, 4) 및 (6, 5)에서의 \(dy/dx\)를 계산하여라. <풀이> 양변을 \(x\)로 미분하면 \[\begin{align}&2x-6+2yy'-2y'=0\\&y'=\frac{3-x}{y-1}\end{align}\] 따라서, \(x=-1,\,y=4\) 이면 \(y'=4/3\). \(x=6,\,y=5\) 이면 \(y'=-3/4\).

2개의 확률변수의 상관정도를 나타내는 값으로 확률변수 \(X\)와 \(Y\)의 기대값(평균)이 각각 \(\mu,\,\nu\)라고 하면 \[E(X)={1\over n}\sum_{i=1}^nx_i=\mu,\,E(Y)={1\over n}\sum_{i=1}^ny_i=\nu\] 공분산(covariance)는 다음과 같다. \[{\rm Cov}(X,\,Y)=E\{(X-\mu)(Y-\nu)\}={1\over n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)(y_i-\nu)\] 즉, 각 확률변수 \(X,\,Y\) 편차의 곱의 평균을 의미한다. 확률변수 \(X,\,Y\)가 각각 \(m,\,n\)차의 열벡터를 가질 때는 \(m\times n\) 공분산 행렬로 나타낼 수 있다. \[X=\begin{pmatrix}x_1&x_2&\cdots&x_m\end{pmatrix},\,Y=\begin{pmatrix}y_1&y_2&\cdots&y_n\end{pmatrix}\] \[{\rm Cov}(X,\,Y)=E\{(X-\mu)(Y-\nu)^T\}=\{{\rm Cov}(X,\,Y)\}^T\] [예제] 위의 확률변수 \(X\)와 \(Y\)의 공분산 \({\rm Cov}(X,\,Y)\)는 다음과 같이 나타낼 수 있음을 증명하여라. \[{\rm Cov}(X,\,Y)=E(X,\,Y)-\mu\nu\] <증명> 기대값의 선형성과 평균의 정의\((\mu=E(X),\,\nu=E(Y))\)를 이용한다. \[\begin{split}{\rm Cov}(X,\,Y)&=E\{(X-\mu)(Y-\nu)\}=E(XY-X\nu-Y\mu+\mu\nu)\\&=E(XY)-E(X\nu)-E(Y\mu)+E(\mu\nu)=E(XY)-\nu E(X)-\mu E(Y)+\mu\nu\\&=E(XY)-\nu\mu-\mu\nu+\mu\nu=E(XY)-\mu\nu\end{split}\]

이공학의 많은 분야에서 나타는 쌍곡선 함수와 그 적분 에 대해서 알아 보자. 먼저 쌍곡선 함수를 정의한다. \[\sinh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2},\qquad\cosh{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\] 라 주고, 이들을 각각 쌍곡선 사인과 쌍곡선 코사인이라 한다. 위의 정의로부터 다음 항등식이 성립함을 알 수 있다. \[\cosh^2x-\sinh^x=1\] 또한 \[\begin{split}\tanh2x=\frac{\sinh{x}}{\cosh{x}},\qquad\coth{x}=\frac{\cosh{x}}{\sinh{x}}\\{\rm sech}\,{x}=\frac{1}{\cosh{x}},\qquad{\rm csch}\,{x}=\frac{1}{\sinh{x}}\end{split}\] 로 정의하고 함수 \(\sinh{x},\,\cosh{x},\,\tanh{x},\,\coth{x},\,{\rm sech}\,x\) 및 \({\rm csch}\,x\)를 총칭해서 쌍곡선 함수라 한다. 쌍곡선 함수는 삼각함수 와 비슷한 성질을 가지고 있으나, 그의 기하학적 의미를 생각하는 것보다, 형식적으로 위의 정의식에 의해서 도입된 함수라고 알고 있는 것이 좋다. 맨 앞의 두 식을 미분 하면 바로 \[(\sinh{x})'=\cosh{x}\qquad(\cosh{x})'=\sinh{x}\] 가 성립함을 알 수 있다. 따라서 다음 공식 \[\int\sinh{x}dx=\cosh{x},\qquad\int\cosh{x}dx=\sinh{x}\] 을 얻는다. 또한 두번째 정의식의 처음 두 식을 미분하면 \[(\tanh{x})'={\rm sech}^2x,\qquad(\coth{x})'=-{\rm csch}^2x\] 을 얻는다. 따라서 다음 공식을 얻는다. \[\int{\rm sech}^2xdx=\tanh{x}\qquad\int{\rm csch}^2x-=-\coth{x}\]  

2개의 변수 \(x,\,y\)가 동시에 다른 한 개의 변수 \(t\)의 함수 가 되어 \[x=f(t),\,y=g(t)\] 로 표현되는 경우, 일반적으로 \(y\)는 \(t\)를 매개로 하는 \(x\)의 함수라고 생각할 수 있다. \(x=f(t),\,y=g(t)\)가 미분가능 하며 \(x=f(t)\)의 역함수 \(t=h(x)\)가 존재하고 미분가능하면 \[y=g(t)=g(h(t))=(g\circ h)(x)\] 또한 \(f'(t)=\frac{dx}{dy}\ne0\) 이면 \(h'(x)=\frac{1}{dx\over dt}\) 이므로  합성함수의 미분법 에 의해 \[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{g'(t)}{f'(t)}\] [예제 1] \(x=r\cos\alpha t,\,y=r\sin\alpha t(\alpha\ne0)\) 일 때 \(dy/dx\)를 구하여라. (단, \(r,\,\alpha\)는 정수이다.) <풀이> \(\frac{dx}{dt}=-\alpha\sin\alpha t,\,\frac{dy}{dt}=\alpha r\cos\alpha t\) \(\frac{dx}{dt}\ne0\)이기 위해서는 \(t\ne\frac{n\pi}{\alpha}\)이면 된다. 따라서 \(t=\frac{n\pi}{\alpha}\) 이면 \(\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{\alpha r\cos\alpha t}{-\alpha r\sin\alpha t}=-\cot\alpha t.\)

미분한다 는 것은 부정적분 을 구하는 연산의 역연산이다. 그러므로 기본적인 도함수를 구하는 공식을 바탕으로 하여, 함수 의 부정적분을 구하는 공식을 유도할 수 있다. \[\begin{matrix}({\rm a})\int dx=x\qquad\ \,(x\ne0)&({\rm b})\int x^adx=\frac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}\ (\alpha\ne-1)\\({\rm c})\int{1\over x}dx=\ln|x|\ (x\ne0)&({\rm d})\int e^xdx=e^x\qquad\qquad\qquad\quad\,\\({\rm e})\int\cos{x}dx=\sin{x}\qquad\ &({\rm f})\int\sin{x}dx=-\cos{x}\qquad\qquad\\({\rm g})\int\sec^2xdx=\tan{x}\quad\ \ \,&({\rm h})\int\csc^2xdx=-\cot{x}\qquad\quad\ \,\\({\rm i})\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx={\rm Sin}^{-1}x\quad&({\rm j})\int\frac{1}{1+x^2}dx={\rm Tan}^{-1}x\qquad\quad\ \ \end{matrix}\] 여기서 \(\alpha\)는 임의의 실수이고, 역삼각함수 \({\rm Sin}^{-1}x\)와 \({\rm Tan}^{-1}x\)는 각각의 주치를 나타낸다. [주의 1] 공식 \((\rm c)\)를 유도함에 있어서는 다음과 같이 한다. \(x>0\) 일 때 \[(\ln|x|)'=(\ln{x})'={1\over x}\] \(x<0\) 일 때 \[(\ln|x|)'=(\ln(-x))'={-1\over-x}={1\over x}\] 이므로 공식 \((\rm c)\)는 \(x\ne0\) 일 때 항상 성립한다. [주의 2] 공식 \((\rm i)\)와 \((\rm j)\)에 나타난 역삼각함수 \({\rm Si...

\(a>0,\,a\ne1,\,x>0,\,x+h>0\) 이라 하면, \[\begin{align}\frac{d}{dx}\log_ax&=\lim_{h\to0}\frac{\log_a(x+h)-\log_ax}{h}=\lim_{h\to0}{1\over h}\log_a\left(1+{1\over x}\right)\\&={1\over x}\lim_{h\to0}\log_a\left(1+{h\over x}\right)^{x\over h}={1\over x}\lim_{t\to\pm\infty}\log_a\left(1+{1\over t}\right)^t\\&={1\over x}\log_ae\end{align}\] (← 실수의 지수 예제4 참조) 특히 \(a=e\) 인 경우는 \(\ln{e}=1\)이 된다. 이상을 종합하면 \[\frac{d}{dx}\log_ax={1\over x}\log_ae,\qquad\frac{d}{dx}\ln{x}={1\over x}\] 지수함수 는 대수함수의 역함수 이므로 \[y=a^x\ \text{이면}\ x=\log_ay.\] 따라서 \[\frac{d}{dx}a^x=\frac{1}{\frac{d}{dy}\log_ay}=\frac{y}{\log_ae}=a^x\ln{a}\] 특히 \(a=e\) 이면 \(\ln{a}=1\) 이다. 따라서, \[\frac{d}{dx}a^x=a^x\ln{a},\qquad\frac{d}{dx}e^x=e^x.\] [예제 1]   멱함수 \(f(x)=x^\mu(x>0,\,\mu\text{는 임의의 실수})\)를 미분 하라. <풀이>  \(x^\mu=e^{\mu\ln{x}}\)로 쓸 수 있으므로 \[\frac{d}{dx}x^\mu=\frac{d}{dx}e^{\mu\ln{x}}=e^{\mu\ln{x}}\cdot\frac{\mu}{x}=x^\mu\cdot\frac{\mu}{x}=\mu x^{\mu-1}.\] [예제 2]  \(f(x)\)가 미분가능하면 ...

어떤 구간 에서 함수 \(F(x)\)의 도함수 를 함수 f(x)라 할 때, 즉 \[\frac{dF(x)}{dx}=f(x)\] 라 할 때, \(F(x)\)를 \(f(x)\)의 부정적분 (不定積分) 또는 원시함수 (原始函數)라 한다. 부정적분을 간단히 적분 이라 할 때도 있다. 예를 들면 \[\frac{d}{dx}(x^2)=2x,\qquad\frac{d}{dx}(\sin{x})=\cos{x}\] 이므로 \(x^2\)은 \(2x\)의 부정적분이고, \(\sin{x}\)는 \(\cos{x}\)의 부정적분이다. 일반적으로, 한 함수 \(f(x)\)의 부정적분은 무수히 많이 존재한다. 그래서 그 중 하나를 찾을 수 있으면 그 밖의 부정적분을 구하는 것은 매우 간단하다. 지금 함수 \(F(x)\)와 \(G(x)\)가 같은 함수의 부정적분이라고 하자. 부정적분의 정의에 의해서 \[F'(x)=f(x),\qquad G'(x)=f(x)\] 이므로 \[\{G(x)-F(x)\}'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0\] 그런데, 어떤 구간에서 그의 도함수가 0 인 함수는, 그 구간에서 어떤 상수 \(c\)와 같게 된다. 그러므로 \[G(x)-F(x)=c\qquad\therefore\ G(x)=F(x)+c\] 다시 말하면, \(G(x)\)는 \(F(x)\)에 어떤 상수 \(c\)를 더하여 얻을 수 있다. 역으로 \(F(x)\)가 \(f(x)\)의 부정적분이면 \(F(x)+c\)도 \(f(x)\)의 부정적분이라는 것을 알 수 있다. 즉, 이것은 \[\{F(x)+c\}'=F'(x)=f(x)\] 인 것으로부터 쉽게 알 수 있다. 따라서 한 함수의 부정적분은 무수히 많고 그 일반형은 상수 \(c\)를 써서 위와 같이 나타낼 수 있다. 일반적으로 함수 \(f(x)\)의 부정적분을 기호 \(\int f(x)dx\)와 같이 나타내고, \(f(x)\)의 한 부정적분을 \(F(x)\)라 하면 \[\int f(x)dx=F(x)+c\] 이다...

operandi n. <格> (작업)방식 (from Latin) optimality n. 최적임

 bring sth about : ~을 유발하다.

 차량의 무게중심을 구하기 위해서 먼저 각 차륜의 분담 중량 \(W_{Fl},\,W_{Fr},\,W_{Rl},\,W_{Rr}\)(전방좌측, 전방우측, 후방좌측, 후방우측)을 측정한다. 또한 차량 제원으로부터 윤거 \(T\)와 축거 \(L\)을 알 수 있다. 그림 1 횡방향 무게중심 위치 y는 그림 1에서 좌측 차륜에서의 모멘트 평형 을 취하면 \(W(T/2+y)=W_rT\) 이므로 다음식으로 계산된다. \[y=\frac{(W_r-W_l)T}{2W}\] 여기서 \(W_l\)은 좌륜 중량(=\(W_{Fl}+W_{Rl}\))이고, \(W_r\)은 우륜 중량(=\(W_{Fr}+W_{Rr}\))이다. \(W\)는 차량 중량이고 \(W=W_l+W_r\)가 된다. 종방향 무게중심 위치 x는 그림 1에서 전방 차륜에서의 모멘트 평형을 취하면 \(Wx=W_RL\) 이므로 \[x=\frac{W_RL}{W}\] 이다. 여기서 \(W_F\)는 전륜 중량(=\(W_{Fl}+W_{Fr}\)), \(W_R\)은 후륜 중량(=\(W_{Rl}+W_{Rr})\) 이므로 차량 중량 \(W=W_F+W_R\) 이다. 그림 2 차량의 무게중심 높이 z를 측정하기 위해서는 그림2와 같이 차량을 펜듈럼과 같이 흔들 수 있는 장치를 사용한다. 먼저 차량을 탑재하지 않은 상태에서 답판 자체의 무게중심 높이를 구한다. 이를 위해 답판 끝단에 그림 3과 같이 적당한 중량 \(W_a\)를 가하여 답판을 기울인 후 회전 중심에 대한 모멘트 평형을 취하여 장치의 무게중심 \(z_p\)을 구한다. \[W_a(l\cos\theta-z_h\sin\theta)=W_pz_p\sin\theta\] 윗 식을 회전중심에서 답판의 무게중심까지의 거리 \(z_p\)에 대하여 정리하면 \[z_p=\frac{l\cos\theta-z_h\sin\theta}{W_p\sin\theta}\] 이다. 그림 3 차량의 무게중심 높이를 측정하기 위해 앞에서 측정한 종방향 위치 \(x\)가 수직선에 회전중심과 일치하도록 차량을 고...

발산 이론(divergence theorem)은 벡터 장의 확산은 면 적분 과 체적 적분이 동일함을 나타낸다. 벡터장 \(\bf F\)의 발산 이론은 다음식으로 표현된다. \[\int\nabla\cdot{\bf F}dV=\oint{\bf F}\cdot{\bf n}dS\] 좌변은 벡터 \(\bf F\)의 구배(gradient, 변화율)를 체적에 대하여 적분한 것이며 우변은 표면적에 대하여 적분한 것이다. 벡터 \(\bf n\)은 면 외측 방향의 단위 벡터이다. [증명] 1-D인 경우만 증명한다. 이 경우 \(dV=dx\) 이고 \(\nabla{\bf F}=dF(x)/dx\) 이므로 좌변은 \[\int\nabla\cdot{\bf F}dV=\int_{x_1}^{x_2}\frac{dF(x)}{dx}dx=F(x_2)-F(x_1)\] 우변은 \(ds=1\) 이고 \(n\)은 아래 그림과 같이 \(x_1\)에서 (-), \(x_2\)에서 (+) 이므로 \[\oint{\bf F}\cdot{\bf n}dS=F(x_1)n_1+F(x_2)n_2=F(x_2)-F(x_1)\]

정리 1. 함수 \(y=f(x)\)와 \(z=g(y)\)가 각각 \(x_0\)와 \(y_0=f(x_0)\)에서 미분가능 하면 합성함수 \(h=g\circ f\)는 \(x_0\)에서 미분가능하고 \[h'(x_0)=g'(y_0)f'(x_0)\] 이다. <증명> \(f\)는 \(x_0\)에서 미분가능이므로 \(x\to x_0\) 일 때 \(y\to y_0\) 이다. 따라서, \[\begin{split}h'(x_0)&=\lim_{x\to x_0}\frac{h(x)-h(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\left\{\frac{g(y)-g(y_0)}{y-y_0}\cdot\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\right\}\\&=\lim_{y\to y_0}\frac{g(y)-g(y_0)}{y-y_0}\cdot\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=g'(y_0)\cdot f'(x_0)\end{split}\] 합성함수에 대한 이 법칙은 일반적으로 \[\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\cdot\frac{dy}{dx}\] 라 할 수도 있다. [예제 1]  \(y=(x^3+3x-5)^8\) 일 때 \(\dfrac{dy}{dx}\)를 구하여라. <풀이>  \(u=f(x)=x^3+3x=5,\,y=g(u)=u^8\)라 두면 \[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=8u^7\cdot(3x^2+3)=24(x^3+3x-5)^7(x^2+1)\] [예제 2] \(y=\sin{x^3}\) 일 때 \(\dfrac{dy}{dx}\)를 구하여라. <풀이> \(\dfrac{dy}{dx}=\cos{x^3}\cdot3x^2=3x^2\cos{x^3}\) [예제 3] \(y=\cos^3(x^2+1)\) 일 때 \(\dfrac{dy}{dx}\)를...